granica ciągu Kamil: Witam Jak policzyć granicę tego ciągu? lim n−−−>∞

	1		1		1
an=(1−		)(1−		)...(1−		)
	2		22		2n

jakieś podpowiedzi?

jc: Obawiam się, że granicą będzie jakaś liczba niewymierna, której nie wyrazisz przez funkcje elementarne, choć kto wie? Łatwo byłoby, gdyby zamiast minusów stały plusy. (1/2) (3/4) (7/8) (15/16) ... = 0.2887880950866024212788... https://oeis.org/A048651

Adamm: A grqnica to przypadkiem nie jest 0?

jc: (1−1/4)(1−/8)=1−1/4−1/8+1/32>1−1/4−1/8 = 1−3/8 (1−1/4)(1−1/8)(1−1/16)>(1−3/8)(1−1/16)>1−7/16 > 1/2 Ogólnie (1−1/2)(1−1/4)(1−1/8)...(1−1/2ⁿ) > 1/4 a więc granica na pewno nie jest mniejsza od 1/4.