Wyznaczyć liczbę róznych rozwiązań w zbiorze liczb naturalnych równania asdf: Wyznaczyć liczbę róznych rozwiązań w zbiorze liczb naturalnych równania: x₁ + x₂ + x₃ +x₄ = 20 spełniających następujące warunki: 1 ≤ x₁ ≤ 6 0 ≤ x₂ ≤ 7 4 ≤ x₃ ≤ 8 2 ≤ x₄ ≤ 6 Skorzystać z zasady włączeń i wyłączeń.

asdf: podbijam

asdf: podbijam

Pytający: y₁=x₁−1 y₂=x₂−0 y₃=x₃−4 y₄=x₄−2 Liczba rozwiązań równania: y₁+y₂+y₃+y₄=20−(1+0+4+2) spełniających następujące warunki: 0≤y₁≤5 0≤y₂≤7 0≤y₃≤4 0≤y₄≤4 to:

13+4−1 4−1
	// y1+y2+y3+y4=13

	(13−6)+4−1 4−1
−		// (y1+6)+y2+y3+y4=13

	(13−8)+4−1 4−1
−		// y1+(y2+8)+y3+y4=13

	(13−5)+4−1 4−1
−		// y1+y2+(y3+5)+y4=13

	(13−5)+4−1 4−1
−		// y1+y2+y3+(y4+5)=13

+0 // (y₁+6)+(y₂+8)+y₃+y₄=13

	(13−(6+5))+4−1 4−1
+		// (y1+6)+y2+(y3+5)+y4=13

	(13−(6+5))+4−1 4−1
+		// (y1+6)+y2+y3+(y4+5)=13

	(13−(8+5))+4−1 4−1
+		// y1+(y2+8)+(y3+5)+y4=13

	(13−(8+5))+4−1 4−1
+		// y1+(y2+8)+y3+(y4+5)=13

	(13−(5+5))+4−1 4−1
+		// y1+y2+(y3+5)+(y4+5)=13

−0 // (y₁+6)+(y₂+8)+(y₃+5)+y₄=13 −0 // (y₁+6)+(y₂+8)+y₃+(y₄+5)=13 −0 // (y₁+6)+y₂+(y₃+5)+(y₄+5)=13 −0 // y₁+(y₂+8)+(y₃+5)+(y₄+5)=13 +0 // (y₁+6)+(y₂+8)+(y₃+5)+(y₄+5)=13

	16 3		10 3		8 3		11 3		5 3		3 3		6 3
=		−((		+		+2		)−(0+2		+2		+		)+(0+0+0+0)−0)=

=560−((120+56+2*165)−(2*10+2*1+20))=96

asdf: Rozumiem, że w tego typu zadaniach, jakby upraszczamy te warunki, tak aby podstawiając do równania mieć mniej do liczenia

Pytający: Tak, jakby.