Należy użyć reguły de L'Hospitala i wyliczyć granicę. j.wick98:

	sinx
limx→0 (		)span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">1x2
	x

Mariusz: Akurat do obliczenia tej granicy ja bym tej reguły nie używał bo dostaniesz coś takiego while(1) { instruction; /* Przy zalozeniu ze instruction nie zawiera skoków takich jak goto, break , return ,exit() */ }

fsdgses: co to?

jc: Mariusz, co z tego, że to pochodna sinusa w zerze? Chodzi Ci o to, że nie możemy używać pochodnej do liczenia tej samej pochodnej. Możemy, jeśli wcześniej ktoś za nas policzył pochodną.

Mariusz: Wejdź na jakiś kompilator online języka c i napisz sobie while(1) { printf("Metis Kotarski zakwalifikował cię do grupy osób nie wiem ale się wypowiem \n"); printf("Wątpię także w twoją znajomość Pythona \n"); } Gdyby chciał liczyć tę granicę regułą L'Hospitala to dostałbyś mniej więcej to samo bo spróbuj policzyć pochodną sinusa Aby policzyć pochodną sinusa musisz skorzystać z granicy ilorazu różnicowego a jak granica się tam pojawia ? Ta pętelka miała zobrazować sens liczenia tej granicy w ten sposób Nie użyłem funkcji rekurencyjnej do opisu tej sytuacji bo bardzo szybko dostalibyśmy błąd stack overflow error

Mariusz: jc tak, można potraktować tę granicę jako pochodną sinusa w zerze bo

	sin(x)		sin(x)−sin(0)
limx→0		=limx→0
	x		x−0

a pochodna funkcji w punkcie to

	f(x)−f(x1)
limx→x1
	x−x1

Mariusz: Są inne metody liczenia granic nie wiem czemu uparliście się na Hospitala Tutaj np pasują trzy ciągi (lub funkcje) Jeśli chodzi o Hospitala to trzeba najpierw wykazać że nie ma przeciwwskazań do jej stosowania

jc: Mariusz, możemy się umówić, że sinus to rozwiązanie równania f''(x)=−f(x), f(0)=0, f'(0)=1. Wtedy nie trzeba liczyć pochodnej. To bardzo dobra definicja! Dodam, że wzór Hospitala świetnie się sprawdza przy automatycznym liczeniu granic. Na koniec, nigdy, poza zadaniami dla studentów, nie widziałem zastosowania wzoru Hospitala.

fsdgses:

	1		sin(x)
−		x+1 ≤		≤ 1
	π		x

Mariusz: fsdgses: takie nierówności Gdyby chciał liczyć standardowo to porównywało się pola dwóch trójkątów i wycinka kołowego L(y'')=−L(y) ∫₀^∞y'(t)e^−stdt=y(t)e^−st|₀^∞−∫₀^∞(−sy(t)e^−tdt) ∫₀^∞y'(t)e^−stdt=y(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞y(t)e^−tdt ∫₀^∞y'(t)e^−stdt=(0−y(0⁺))+s∫₀^∞y(t)e^−tdt ∫₀^∞y'(t)e^−stdt=−y(0⁺)+s∫₀^∞y(t)e^−tdt L(y'(t))=−y(0⁺)+sL(y(t)) ∫₀^∞y''(t)e^−stdt=y'(t)e^−st−∫₀^∞(−sy'(t)e^−tdt) ∫₀^∞y''(t)e^−stdt=y'(t)e^−st|₀^∞+s∫₀^∞y'(t)e^−tdt ∫₀^∞y''(t)e^−stdt=(0−y'(0⁺))+s∫₀^∞y'(t)e^−tdt ∫₀^∞y''(t)e^−stdt=−y'(0⁺)+s∫₀^∞y(t)e^−tdt L(y''(t))=−y'(0⁺)+sL(y'(t)) −1+s(−0+sF(s))=−F(s) −1+s²F(s)+F(s)=0 F(s)(s²+1)=1

	1
F(s)=
	s2+1

Teraz odwrotne przekształcenie Laplace też jest całką tyle że bardziej skomplikowaną tak że niektórzy wolą je liczyć korzystając z rozkładu na sumę ułamków prostych czy residuów a później odwrotne przekształcenia ułamków prostych brać z tablic Jeśli chodzi o rozkład na sumę ułamków prostych to lepsze efekty daje rozkład nad zespolonymi bo nad rzeczywistymi trzeba jeszcze z twierdzenia Borela o splocie korzystać Tak po odwróceniu tego przekształcenia będzie to sinus