Ciasta Inka: W kawiarni do ktorej weszlo 7 osob bylo 10 gatunkow ciasta Kazdy kupil jedno ciasto i kazdy wybieral inne ciasto . Ile jest mozliwosci wystapienia takiego zdarzenia ? 1 osoba − 10 mozliwosci 2 osoba 9 mozliwosci 3osoba 8 mozliwosci . . .7 oosoba 4 mozliwosci Wszystkich mozliwosci jest 10*9*8*7*6*5*4 A co np byloby gdyby jedna z osob wybrala 3 gatunki a reszta po jednym ? Lub 2 osoby po 2 gatunki a reszta po jednym

Inka:

iteRacj@: gdyby jedna z osób wybrała 3 gatunki a reszta po jednym i wybrane rodzaje ciasta by się nie powtarzały 10*9*8*7*6*5*4*3*2 gdyby jedna z osób wybrała 2 gatunki, druga dwa a reszta po jednym i wybrane rodzaje ciasta by się nie powtarzały 10*9*8*7*6*5*4*3*2

Inka: rewelacja

iteRacj@: zakładam, że jest wszystko jedno, która z tych osób zjada aż trzy ciastka

Inka: Tak . Nie wypominam

iteRacj@: Zastanowiłam się i nie wiem, czy odpowiedź z 22:58 jest poprawna dla jednej dowolnej osoby wybierającej trzy rózne ciastka. Może ktoś sprawdzi i mnie poprawi.

Inka: Nie spieszy sie . Blee i PW obiecali ewentualnie pomoc .

iteRacj@: osoby zawsze są rozróżnialne, więc trzeba i tak najpierw wybrać tę osobę, która zje najwięcej

10 1		10 3
	i dla niej trzy ciastka

	7 1		6 1		5 1		4 1		3 1		2 1
i dla pozostałych sześciu po jednym ciastku		*		*		*		*		*

? ? ?

iteRacj@: czyli nie wiem jaka jest odpowiedź i jest bez rewelacji : )

Inka:

PW: Można wyobrazić sobie, że ciastka leżą na tackach − ustawione w ciąg na ladzie. Osoby 1, 2, 3,...7 wchodzą i biorą ciastka po kolei. W ten sposób można opisać dowolne wybory 7 osób. Opisać tak, ale niektóre wybory będą liczone wielokrotnie (te ciągi, które różnią się tylko kolejnością trzech ostatnich elementów). Dlatego odpowiedź do podstawowego zadania mogłaby być

	10!
policzona jako		− wynik ten sam co Inki.
	3!

Załóżmy teraz, że na jednej z tacek położyliśmy trzy ciastka, a na pozostałych po jednym. Wybrać te trzy można na

	10 3

sposobów. Traktujemy wybraną trójkę jako jeden element u, który można przestawiać z pozostałymi siedmioma na 8! sposobów. Ponieważ u nie może być ostatnim elementem ciągu (bo ktoś musi wziąć te trzy ciastka), ustawień spełniających warunki zadania jest 8! − 7! (od liczby możliwych ustawień odejmujemy liczbę tych, w których u jest ostatni). Wszystkich możliwych ustawień, w których tacka z trzema dowolnie wybranymi ciastkami zajmuje miejsce od 1. do 7. jest więc

	10 3		10 3		10!		7•10!
		(8!−7!) =		7!7=		7!7=		.
					7!3!		6

Inka, to zadanie też pochodzi z książki czy sama zadałaś sobie takie utrudnienie?

Pytający: Iteracjo, w poście z 23:33 byłoby dobrze, gdybyś osobę, która zje najwięcej wybrała na

	7 1
		sposobów. Znaczy łącznie:

7 1	10 3		7!
		*		i wychodzi jak u PW (znaczy dobrze).
			1!

To samo policzone jeszcze inaczej:

10 9	9 3	7 1
			*6!

10 9
	// wybór 9 ciast, która zostaną kupione

9 3
	// wybór 3 ciast, które kupi jedna osoba

7 1
	// wybór osoby, która kupi te 3 ciasta

6! // wyborów pozostałych 6 ciast przez pozostałe 6 osób (każdy po jednym cieście)

Inka: PW .sama sobie utrudnilam Dziekuje Wam za odpowiedzi .

iteRacj@: ja też bardzo dziekuję za rozwiązania i wyjaśnienia

Mila: Inka, jesteś w LO, to nie utrudniaj zadań sama, pisz oryginalną treść.

PW: Milu, podobnie mówiła nauczycielka w liceum do mojego kolegi, z którym mieszkałem w jednym pokoju w akademiku. Dziś jest profesorem (kolega, nie jego nauczycielka)