Granice Michał: Dobry wieczór wyliczam sobie granicę właśnie (w końcu idealny wieczór na liczenie granic). No i póki co natrafiłem na dwa przykłady które sprawiły mi drobny problem, prosiłbym o rady w nich. 1

	√cos x −1
limx−>0		/ no tutaj jest wzorek z którego wynikałoby 1/2 ale jest cos pod
	x2

pierwiastkiem i wszystko psuje łajdak więc sprzężenie?

	1
=limx−>0 U{−(1−cos x)}{x2(√cos x + 1) = −1/2 *		=−1/2*12=0 //
	x2√cos x +x2

w sumie tutaj tylko pytanie czy dobrze ? 2.

	sin3x		sin3x   *3x 3x
limx−>0		= lim{x−>0]		= 1/2 no i tutaj
	tg6x		tg6x   *6x 6x

takie samo pytanie jak u góry mogę tak? czyyy muszę tg zamienic na sin/cos i cos kombinować ?

Michał: Eh... jak by co 1/2 * −1/2 to −1/4 nie wiem czemu mi tam się napisało 0

jc: Granicą faktycznie jest −1/4, ale Twoje rachunki są bez sensu. Co oznacza równość ... = −1/2* ... Po lewej jest liczba bądź bzdura, po prawej jest wielkość zależąca od x, a potem x znika, tak jakby ta wielkość nie zależała od x, a przecież tak nie jest.

Michał: Eh no tak jest błąd w zapisku tam jest −1/2 w tym drugim fragmencie nie powinno być x² w mianowniku bo...

	−(1−cos x)
we wcześniejszym fragmencie było		co daje −1/2* ....
	x2*...

no i w tym samym miejscu powinno to być poprzedzone granicą lim_x−>0 oczywiście, której zapomniałem dopisac.

jc: Wcześniej było, ale potem się zgubiło. Z jakiego prawa skorzystałeś zastępując część wzoru liczbą? Bez zacytowania odpowiedniego prawa dostaniesz za takie rozwiązanie nikły ułamek możliwych punktów. Jestem pewny, że prawa takiego w swoich notatkach nie znajdziesz. Stąd pytanie.

Michał: Nooo z żadnego po prostu podstawiłem bo wiem ile takie wyrażenie jest równe, nie posiadam dowodu no i nie za bardzo wiem jak go wytrzasnąć (uznałem to za mniejszy problem gdyż nawet znając ten wzorek nie potrafię zrobić niektórych podpunktów). Nooo to kiepsko jak z tego powodu nie będzie zaliczenia... bo udowadnianie nie jest moją mocną stroną.... a wkuwać nie lubię...

jc: Nikt Ci nie każe niczego dowodzić. Zapewne miałeś twierdzenie o arytmetyce granic. Jak nie wyjedziesz poza to twierdzenie (plus 2−3 konkretne granice), to z niczego nie będziesz musiał się tłumaczyć. Spójrz na to twierdzenie i napisz tak, aby wyglądało, że z niego korzystasz, a nie, że wymyślasz nowe twierdzenia (nawet prawdziwe).

Michał:

	√cosx−1		√cosx−1		√cosx+1
limx−>0		=limx−>0		*		=
	x2		x2		√cosx+1

	cosx−1		−(1−cosx)		1
=limx−>0		=limx−>0		*		=
	x2*√cosx+1		x2		√cosx+1

	1
=−(1/2)*		=−(1/2)*(1/2)=−(1/4)
	√cos 0 +1

	1−cosx
limx−>0		=12
	x2

No ładniej napisać nie umiem i w sumie inaczej tego zadania zrobić nie potrafię :X

jc: Teraz o.k. W trzeciej linii mogłeś od razu napisać wynik ... = −1/4.

1−cos x		1−cos2x		sin x		1
	=		= (		)2		→1/2
x2		x2(1+cos x)		x		1+cos x

przy x→0

Michał: oh yeah masz rację to też mozna tak zapisać z jedynki trygonometrycznej ^^ tego nie widziałem! SUper dzięki wielkie