uklad rownan niezalicze: x1+x2=y1+y2 x1x2=y1y2 niech para x1,x2 bedzie znana Jak rozwiazac taki uklad rownan?

jc: Przyjmij, że x1, x2 to parametry. Wtedy y1=x1, y2=x2 lub y1=x2, y2=x1. Uzasadnij tylko, że więcej rozwiązań nie ma.

Blee: z (1): y₁ = x₁+x₂ − y₂ podstawiamy do (2): x₁x₂ = y₂(x₁+x₂ − y₂) (y₂)² −(x₁+x₂)y² + x₁x₂ = 0 (y₂ − x₁)(y₂ − x₂) = 0 czyli: y₁ = x₂ ; y₂ = x₁ lub y₁ = x₁ ; y₂ = x₂

jc: (t−x1)(t−x2)=t²−(x1+x2)t+x1x2 = t² − (y1+y2)t + y1y2 = (t−y1)(t−y2) Pierwiastkami wielomianu po lewej stronie są liczby x1 i x2 a pierwiastkami wielomianu po prawej stronie są liczby y1 i y2. Dlatego {x1,x2}={y1,y2}, czyli jest tak, jak napisałem, a jeszcze prościej, kiedy x1=x2. Wtedy y1=y2=x1=x2.

niezalicze: Blee (y2)2 −(x1+x2)y2 + x1x2 = 0 moglbys mi wytlumaczyc skad ten krok? Potegowanie stron?