Jeszcze jedno zadanie test wielokrotnego wyboru Eryk: Trzy pierwiastki wielomianu o współczynnikach całkowitych tworzą ciąg arytmetyczny. Ich suma wynosi 21, a iloczyn 315. Zaznacz zdanie prawdziwe. A Dla każdej liczby nieparzystej wielomian ten przyjmuje wartość podzielną przez 48. B Dla każdej liczby nieparzystej wielomian ten przyjmuje wartość podzielną przez 24. C Dla każdej liczby nieparzystej wielomian ten przyjmuje wartość podzielną przez 12. D Wielomian ten musi być stopnia trzeciego.

ICSP: a + b + c = 21 i 2b = a + c dlatego 3b = 21 ⇒ b = 7 Dalej :

	315
a + c = 14 i a*c =		= 45
	b

Wystarczy teraz zauważyć, że są to wzory Viete'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach a i c. Odpowiadające im równanie kwadratowe jest postaci: x² − 14x + 45 = 0 skąd łatwo dostać : a = 5 , c = 9 lub a = 9 , c = 5. W obydwu przypadkach wzór wielomianu prezentuje się następująco: w(x) = a(x − 5)(x−7)(x−9) , a ∊ Z Liczbę nieparzystą mozemy zapisać w postaci 2k + 1 gdzie k jest pewną liczbą całkowitą. w(2k + 1) = a(2k − 4)(2k − 6)(2k − 8) = 8a[(k−2)(k−3)(k−4)] = 48k₁ , k₁ ∊ Z Co oznacza, że wszystkie odpowiedzi poza D są poprawne.