Bardzo proszę o wskazanie współrzędnych środka. Karmen: Znajdź środek okręgu wpisanego w trójkąt o bokach zawartych w prostych: x + y + 12 =0,7x + y = 0,7x − y + 28 = 0

the foxi: popraw treść, nie da się odczytać wzorów prostych

Karmen: Taka jest właśnie treść i nwm co tu jest nie tak

Karmen: Boże przepraszam Wiem o co chodzi

Karmen: x+y+12=0 7x+y=0 7x−y+28=0

the foxi: wyznacz punkty przecięcia danych prostych (będą to wierzchołki trójkąta) wyznacz równania dwusiecznych trójkąta − ich przecięcie jest środkiem okręgu wpisanego (wystarczą dwie dwusieczne!) gotowe czegoś nie umiesz?

Karmen: To równania jak wyznaczyć?

the foxi: dwusieczna jest równo oddalona od ramion kąta, zatem: dwusieczna kąta między prostymi x+y+12=0 oraz 7x−y+28=0: wzór na odległość punktu od prostej:

|Ax0+By0+C|
√A2+B2

jeśli dany punkt (x;y) należy do dwusiecznej, wtedy:

|x+y+12|		|7x−y+28|
	=
√12+12		√72+12

opuść wartości bezwzględne, wylicz y, otrzymasz jedną dwusieczną jeśli będzie ona "poza" trójkątem, znajdź równanie prostej prostopadłej do danej dwusiecznej przechodzącej przez dany wierzchołek − to będzie właściwa dwusieczna

Karmen: Nwm jak to zrobić. Można od początku do końca? Przepraszam 😭

the foxi: punkt przecięcia prostych x+y+12=0 oraz 7x−y+28=0:

⎧	y=−x−12
⎩	y=7x+28

−x−12=7x+28 ⇒ 8x=−40 ⇒ x=−5 ⇒ y=−7 A=(−5;−7)

x+y+12		7x−y+28		x+y+12		7x−y+28		7x−y+28
	=		⇒		=		⇒ x+y+12=
√2		√50		√2		5√2		5

5x+5y+12=7x−y+28 6y=2x+16

	x		8
y=		+
	3		3

jeśli zrobiłaś choćby szkic rysunku, możesz stwierdzić − czy ta dwusieczna znajduje się "w" trójkącie czy "poza" nim?

the foxi: drobna poprawka! 5x+5y+60=7x−y+28 6y=2x−32

	x		16
y=		−
	3		3

Karmen: Wyszedł mi środek (−2,−6)

the foxi: równanie dwusiecznej kąta między prostymi 7x+y=0 oraz 7x−y+28=0 to x=−2

	−2		16
S=(−2;		−		)=(−2;−6)
	3		3

dobrze