Logika UczącySię: Mam zbadać, czy: 1) zdanie ∀a ∊ℛ∃x ∊ℛ [x² + ax −2a > 0 ] jest prawdziwe 2) zdanie ∀x ∊ℛ∃a ∊ℛ [x² + ax −2a > 0 ] jest prawdziwe. Nie rozumiem jak się za to zabrać

Jerzy: A rozumiesz , co oznaczają te zapisy ?

UczącySię: Tak jest, 1) dla kazdego a rzeczywistego istnieje x rzeczywisty taki że to równanie jest większe od 0. Wydaje mi się że oba są spełnione, ponieważ x² to parabola z wąsami do góry więc znajdzie się wartości większe od 0

UczącySię: Bo ax − 2a to jakby tylko przesunięcie funkcji x² o funkcję liniową

Jerzy: Nierówność, a nie równanie. 1) Teraz pytanie, czy dla każdego a ?

Jerzy: Dobrze ... jeśli gałęzie są do góry, to zawsze taki x istnieje.

UczącySię: Czyli oba są prawdziwe, super Mam jeszcze inny przykład a nie chce zakładać nowego wątku... Zbadać czy zaprzeczenie zdania ∃ x ∊ ℛ (~∀y ∊ ℛ [x+y=0]) jest prawdziwe Samo zdanie jest prawdziwe, chociażby jeśli x = 1 −y ... Więc zaprzeczenie jest fałszywe tak ? Czy zaprzeczam każdą część tego zdania

Jerzy: Skoro zdanie jest prawdą ( a jest ) , to jego zaprzeczenie jest falszem.