mam takie cus, patrze sie na to i nie wiem jak to zrobic. pomoze ktos? sztudent: ∫ (cos³x)/(sin³x+sinx)

Mickej: hmmmożna zrobić podstawienie sinx=t z tym że trzeba wiedzieć żę cos³x=cos²xcosx=(1−sin²x)cosx wystarczy tyle

sztudent: moment, sprobuje

sztudent: ja moze jestem glupi ale nie wychodzi mi to

Mickej:

	cos2xcosx
∫		dx stosujemy podstawienie
	sin3xsinx

sinx=t cosxdx=dt

	(1−t2)
∫		dt dalej to już oczywiste
	t4

sztudent: w mianowniku jest plus

Basia: Mickey a skąd t⁴ w mianowniku ? Powinno być t³+t = t(t²+1) I nie ma zmiłuj się; mamy całkowanie funkcji wymiernych

sztudent: (1−t)(1+t)/t³+t ?

Mickej: plusa zjadłem jakoś rozkojarzony jestem przepraszam

Basia: To nic nie da

1−t2		A		Bt+C
	=		+		=
t(t2+1		t		t2+1

A(t2+1)+(Bt+C)t
t(t2+1)

stąd A(t²+1) +(Bt+C)t = 1−t² At²+A+Bt²+Ct=−t²+1 (A+B)t²+Ct+A=−t²+1 A=1 C=0 A+B=−1 B=−2

1−t2		1		2t
	=		−
t(t2+1)		t		t2+1

	1−t2		1		2t
∫		dt = ∫		dt − ∫		dt =
	t(t2+1)		t		t2+1

ln|t| − I₁ do I₁ podstawienie u = t² du = 2tdt

	du
I1 = ∫		du = ln|u+1| = ln|t1+1| = ln(t2+1)
	u+1

I = ln|t|−ln(t²+1) + C =

	|t|
ln		+ C =
	t2+1

	|sinx|
ln		+ C
	sin2x+1