Zbadać czy funkcja jest różnowartościowa i na zbiór uuuu: Zbadać czy funkcja jest różnowartościowa i na zbiór f: R²→R² f(x₁,x₂)=(x₁+x₂,x₁x₂)

PW: f(1,2)=(1+2, 1•2) = (3, 2) f(2,1)=(3, 2) − to jest kontrprzykład do pytania o różnowartościowość.

Adamm: Było

Re: Trzeba zrobić rysunek przeciwdziedziny

uuuu: Głównie zatrzymuje mnie tutaj sprawdzenie czy funkcja jest na zbiór. Przy wyznaczaniu dziedziny zatrzymuje się na układzie równań: x₁=y₁−x₂ y₂=x₂y₁−x₂² (x₁,x₂)∊R² Tutaj mam inny przykład jak to rozwiązywałem i chciałbym w/w przykład zrobić w taki sam sposób. f:R²→R² f(x₁,x₂)=(x₁+2x₂ ; x₁−x₂²) Przeciwdziedzina: (y₁;y₂)=f(x₁,x₂) (x₁,x₂)∊D_f y₁=x₁+2x₂ y₂=x₁−x₂² (x₁,x₂)∊R² x₁=y₁−2x₂ y₂=y₁−2x₂−x₂² / +1 (x₁,x₂)∊R² x₁=y₁−2x₂ x₂²+2x₂+1=y₂−y₁+1 (x₁,x₂)∊R² x₁=y₁−2x₂ (x₂+1)²=y₂−y₁+1 (x₁,x₂)∊R² x₁=y₁−2x₂ y₂−y₁+1≥0 |x₂+1|=√y₂−y₁+1 (x₁,x₂)∊R² y₂−y₁+1≥0 = P_f Stąd mamy, że P_f≠R²

PW: Masz odpowiedzieć na pytanie: − Czy dla dowolnej pary liczb rzeczywistych (u, v) istnieje taka (x₁, x₂), że f(x₁, x₂) = (u, v) czyli x₁+x₂=u ∧ x₁x₂=v. Rozwiązujemy ten układ równań (niewiadome x₁, x₂, parametry u, v). x₂=u−x₁ x₁(u−x₁)=v −x₁²+ux₁−v=0 Δ=u²−4v Widać, że Δ<0 gdy u²<4v − układ równań nie ma rozwiązań. Przykład:

	1
u=1, v=		− nie ma (x1, x2), dla której f(x1, x2) = (u, v), inaczej mówiąc układ
	2

	1
x1+x2=1 ∧ x1x2=
	2

nie ma rozwiązań.