udowodnij równość Kina:

√3−1		9−5√3
	= 3√
√3+1		9+5√3

PW:

9−5√3		9−5√3	9−5√3		81−90√3+25•3
	=			=		=
9+5√3		9+5√3	9−5√3		92−(5√3)2

	156−90√3
=
	6

√3−1		(√3−1)2		3−2√3+1
	=		=		=
√3+1		(√3+1)(√3−1)		(√3)2−12

	4−2√3
=		=2−√3
	2

Mamy więc udowodnić równość

	156−90√3
2−√3=3√		.
	6

Po podniesieniu do trzeciej potęgo obu stron otrzymujemy równoważną równość

	156−90√3
(1) (2−√3)3=		.
	6

Obliczamy lewą stronę:

	156−90√3
(2−√3)3=23−3•22√3+3•2(√3)2−(√3)3 = 8−12√3+6•3−3√3=26−15√3=		,
	6

zatem równość (1) jest prawdziwa (i co za tym idzie badana równość napisana o 10:30).

PW: Bardziej elegancko byłoby w drugim wierszu dokończyć:

	156−90√3
		=26−15√3,
	6

wtedy równość (1) będzie miała postać (2−√3)³=26−15√3 i w przedostatnim wierszu nie będzie potrzebne ostatnie przekształcenie.