Zbadaj czy układ jest grupą
IlIllIIl: Niech A={a+b√2∊R\{0}:a,b∊Q}. Zbadaj czy układ (A, *) jest grupą
11 lis 16:27
PW: A działanie "*" jest określone w jaki sposób?
11 lis 17:03
IlIllIIl: No właśnie nie jest i to mnie zatrzymuje przy tym zadaniu.
11 lis 17:15
Adamm: Pewnie to po prostu mnożenie
11 lis 17:17
IlIllIIl: Czyli w takim razie badam jedynie 4 aksjomaty ze sprawdzeniem czy mieszczą się w podanym
zbiorze A?
11 lis 17:52
IlIllIIl: Czy to jest dobrze?
∀ w
1=a
1+b
1√2 ; w
2=a
2+b
2√2∊A
w
1*w
2= (a
1+b
1√2)(a
2+b
2√2)= [(a
1a
2+2b
1b
2)+(a
1b
1)
√2)]∊A
ponieważ (a
1a
2+2b
1b
2)∊R\{0} ⋀ (a
1b
1)
√2)∊R\{0}
a więc działanie mnożenia jest działaniem wewnętrznym w zbiorze A.
| | √2 | |
element jednostkowy 1= 2 − 1 ∊A ponieważ 2∊A ⋀ |
| ∊A |
| | 2 | |
elementem odwrotnym do liczny 0≠w=a+b
√2∊A jest liczba
| | 1 | | a−b√2 | | a | | b√2 | |
w−1= |
| = |
| =[ |
| − |
| ]∊A |
| | a+b√2 | | a2−2b2 | | a2−2b2 | | a2−2b2 | |
| | a | | b√2 | |
ponieważ |
| ∊A ⋀ |
| ∊A |
| | a2−2b2 | | a2−2b2 | |
11 lis 22:18
IlIllIIl: 
?
12 lis 13:39