kwadrat kwadrat: W kwadracie ABCD punkty E i F są środkami odpowiednio boków BC i DC Łącząc punkty A,B, i F oraz A,D i E otrzymano trójkąty równoramienne ADE i ABF Jaką część pola kwadratu stanowi pole części wspólnej tych trójkątów

Eta: Jeden ze sposobów : analitycznie Umieszczamy kwadrat w układzie współrzędnych ( jak na rys.) o boku długości np: 2 A(0,0) , B(2,0), C(2,2),D(0,2), E(2,1), F(1,2) równania prostych: AC: y=x , AE: y=2x, DE: y=−0,5x+2 Rozwiązując układy równań:

	⎧	y=2x
N(x,y) :	⎩	y=−0,5x+2

	⎧	y=x
i M(x,y) :	⎩	y=−0,5x+2

............

	4		8		4		4
N(		,		) i M(		,		)
	5		5		3		3

Wyznaczamy długości

	4√5		4√5
|MN|=...=		i |AN|=
	15		5

	4√5		4√5		16
S= 2P(ANM) =		*		=		i P(ABCD)=4
	15		5		15

	4
to S=		P
	15

==============

Eta: Uogólniając na kwadrat o boku "2a"

	16
S=		a2 i P(ABCD)=4a2
	15

	4
to S=		P
	15

===========

Mila: Do sposobu Ety dołączam II sposób z wykorzystaniem podobieństwa Δ. P− pole kwadratu

	1
1)ΔDNF∼ΔDNA w skali k=		( Δprostokątne podobne do ΔADF)
	2

P_ΔDNF=u, P_ΔDNA=4u

	1		1
5u=		P ⇔u=		P
	4		20

2) W ΔADF: y²=x*2y ⇔y=2x⇔2y=4x P_ANM=4*P_ΔFNM− Δ mają tę samą wysokość 3)

	1		4		1
9s+4u=		P ⇔9s+		P=		P
	2		20		2

	1
s=		P
	30

==========

	8
8s=		P
	30

	4
8s=PAEMN=		P
	15

================

Eta:

an: Dla uproszczenia opisów AB=1 DE || AH FB || EG

h2		0,5		2
	=		h2=
1		1,25		5

h1		1		1
	=		h1=
0,5		1,5		3

	h2		h1		4
P=1*1−2*1*		−2*1*		=
	2		2		15