Nierówności wielomianowe Asia: Witam, czy mółby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego wykres rysuję od góry, skoro po wymnożeniu wychodzi mi potęga ujemna? (x²−4x−5)(x²+3x−4)>0 więc mnożę: x²*(−4x)*x²*3x=−12x⁶

Blee: yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy .... a co to za mnożenie w jaki sposób "to coś" powstało

Blee: x²*x² = x⁴ ... <−−− to jest mnożenie wyrażeń z najwyższymi potęgami 'x'

Asia: aaa, czyli w nawiasach wymnaża się tylko najwyższe potęgi?

Blee: nie wiem jak zrobiłaś to co zrobiłaś, (a+b+c)*(d+e+f) = a*(d+e+f) + b*(d+e+f) + c*(d+e+f) = ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf a jako, że interesuje Ciebie tylko NAJWYŻSZA potęga (a raczej znak przy niej) to wymnażasz z każdego nawiasu tylko to co (w danym nawiasie) ma najwyższą potęgę, więc w: (x² + x + 7)(x³ + x⁵ − x⁴)*(1 + x)(x⁶ − x⁷) co byś wymnażała

Asia: a tutaj? (2−3x)(−3x²−4x−2)<0? Jak wymnożę −x*(−x²)=x ³, czyli wykres od góry, a w odpowiedziach jest, że od dołu..Nic z tego nie rozumiem

Asia: X²*x⁵*x*x⁷

Asia: poprawka −x ⁷

Asia: x²*x⁵*x*(−x)⁷=−x¹⁵

Blee: dobrze ... i w tym przykładzie co podała też dobrze więc tak ... rysujemy od dołu (i szukamy <0) albo robimy: (2−3x)(−3x²−4x−2) < 0 //*(−1) (2−3x)(3x²+4x+2) > 0 i rysujemy od góry (i szukamy >0)

PW: Asiu, pomyśl spokojnie: każdy wielomian o dodatnim współczynniku przy najwyższej potędze musi od pewnego dostatecznie dużego x przyjmować już tylko wartości dodatnie. Wielomian o ujemnym współczynniku przy najwyższej potędze musi od pewnego dostatecznie dużego x przyjmować już tylko wartości ujemne. Wielomian z 12:09 ma (−3x)(−3x²)=9x³ − dodatni współczynnik przy najwyższej potędze. "Wąż" ilustrujący znak tego wielomianu (nie nazywajmy go wykresem) musi być więc rysowany "od prawej od góry" (bo dla dużych dodatnich x wielomian ma wartości dodatnie). Rysowanie "węża" poczynając od "dużych dodatnich x" pozwala uniknąć pomyłek − znak wielomianu jest tam zgodny ze znakiem współczynnika przy najwyższej potędze x.

Asia: Dziękuję bardzo za pomoc, ale dalej nie rozumiem..bo w tym ostatnim przykładzie wychodzi mi, że rysuję od góry( bo tak wychodzi mi z wymnożenia najwyższych potęg) i x=²₃ wówczas wychodzi mi przedział (−∞,²₃) , ale jak sobie podstawię za x liczbę z tego przedziału to ona nie spełnia nierówności .

Asia: Nie było mnie na lekcji i staram się to sama ogarnąć, ale "mózg mi sie lasuje "

Jerzy: Naszkicuj wężyk dla (x − 1)(x − 2)(3 − x) > 0

Asia: x=1, x=2, x=3 x*x*(−x)=−x³ przedział x∊(−∞,1)u(2,3)

Jerzy: I jak rysowałaś wężyk ?

Asia: od dołu

Asia: od prawej strony, bo −x³

Jerzy: I bardzo dobrze. Teraz (1 − x)(2 − x)(x − 3) > 0

Asia: Dziękuję, że chcecie mi pomóc , ale teraz muszę uciekać, bo obiad i do kościoła Wrócę tu jeszcze wieczorem. Miłej niedzieli życzę

Jerzy: Zawsze od prawej strony, a znak decyduje tylko o tym, czy od dołu,czy od góry.

Asia: −x*(−x)*(x)=x³ x=1, x=2, x=3 x∊(1,2)u (3, +∞) rysowałam od prawej, od góry

Asia: Tak, oczywiście

Jerzy: A widzisz, chyba złapałaś

Asia: To są proste nierówności

Jerzy: Ale zasada jest zawsze ta sama.