wielka prosba do forumowiczow- jak zrobic te calke? potrzebujacy: ∫ ^{ln 3√tgx+3}_cos²x

potrzebujacy: jesli niewyraznie to moze tak bedzie przejrzysciej: ∫(ln pierw³(tgx+3) )/ cos²x dx

Basia: używaj U przy pisaniu ułamków; będą wyraźne; liczę

Basia: całkowanie przez podstawienie t=tgx

	1
dt =		dx
	cos2x

I = ∫ln³√t+3 dt = ∫ln(t+3)^1/3 dt = ∫¹₃ln(t+3) dt = ¹₃∫ln(t+3) dt teraz całkujemy przez części f(t) = ln(t+3) f'(t) = ¹_t+3 g'(t) = 1 g(t) = t I₁ = t*ln(t+3) − ∫^t_t+3 dt = t*ln(t+3) − ∫^t+3−3_t+3 dt = t*ln(t+3) − ∫(1−³_t+3) dt = t*ln(t+3) −∫1 dt + ∫³_t+3 dt = t*ln(t+3) − t +3ln(t+3)+C I = ¹₃*[ t*ln(t+3) − t + 3ln(t+3) ] +C = ¹₃*[ tgx*ln(tgx+3)−tgx+3ln(tgx+3) ] + C oczywiście tam gdzie wyrażenie ma sens czyli dla tgx+3>0 i cos^x≠0

potrzebujacy: wielkie dzięki, już wiem gdzie mam błąd chyba...