Równanie kwadratowe z parametrem pheri: Sprawdzenie poprzedniego pytania odnosnie tego tematu: Zadanie: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych równanie (m+2)x²+(m−1)x+1=0 ma dwa rozwiazania rzeczywiste.

	1
I Jeżeli m=−2, to rownanie ma postac x=
	3

Dla m=−2 rownanie ma tylko jedno rozwiazanie v II Jezeli m≠−2, to rownanie jest kwadratowe i ma dwa rozwiazania rzeczywiste wtedy, gdy jednoczesnie spelnione są warunki: 1° m≠−2 ∧2° Δ≥0 ad 1° m≠−2 m∊ℛ\{−2} ad 2° Δ=m²−6m−7 Δ≥0 m²−6m−7≥0 m∊(−∞;−1> ∪ <7;+∞) Warunki 1° i 2° zachodzą rownoczesnie, gdy: m∊(−∞;−2) ∪ (−2;−1> u <7;+∞) Dla m∊(−∞;−2) ∪ (−2;−1> u <7;+∞) rownanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste. Mialbym bardzo wielka prosbe − czy ktos moglby sprawdzic czy jest to w pelni dobrze rozwiązane? I czy dobrze uwzglednilem tą −2 w koncowym rozwiazaniu, czy jednak powinienem ją tam ''dodac''?

PW: Równanie jest kwadratowe i ma dwa rozwiązania, gdy jednoczesnie m≠−2 i Δ>0. Δ=(m−1)²−4(m+2)=m²−2m+1−4m−8=m²−6m−7 Δ>0 ⇔ m²−6m−7>0 ⇔ (m+1)(m−7)>0 ⇔ m∊(−∞, −1)∪(7,∞) Oba warunki są spełnione dla m∊(−∞, −2)∪(−2, −1)∪(7,∞).

pheri: Mnie uczono, że równanie ma dwa rozwiązania wtedy, gdy Δ≥0 A Δ>0 pojawiało się wtedy, gdy równanie miało mieć dwa różne rozwiązania

PW: Dwa różne rozwiązania to "zbytek łaski". Jeżeli są dwa, to różne. Nie ma czegoś takiego jak "dwa jednakowe rozwiązania". Przyjmując taki sposób myślenia musielibyśmy postawić piątkę temu, kto mówi: − Równanie 3x = 5 ma 100 jednakowych rozwiązań. Źle cię uczono.

Blee: pheri −−− Ciebie uczono, o dwóch PIERWIASTKACH, a to nie to samo co ROZWIĄZANIA równania

Blee: PW ... uczono go dobrze, ale źle zapamiętał

Adamm: pierwiastek równania to to samo co rozwiązanie równania

Blee: Adamm wielomian W(x) = (x−2)² posiada : a) 2 pierwiastki b) 1 rozwiązanie

Blee: pragnę zauważyć, że w zbiorze liczb zespolonych wielomian W(z) stopnia n posiada DOKŁADNIE n pierwiastków (co nie musi się okrywać z tym, że równanie W(z) = 0 posiada dokładnie n rozwiązań).

PW: Równania nie miewają pierwiastków, lecz rozwiązania. Pierwiastki miewają wielomiany. Albo mówimy o rozwiązaniach równania, albo o pierwiastkach wielomianu. Nota bene pierwiastki wielomianu też są różnymi liczbami. Nie ma czegoś takiego jak dwa jednakowe pierwiastki wielomianu. Przykład: Wielomian W(x) = (x−1)²(x−5)³ ma dwa pierwiastki: x₁=1 oraz x₂=5. Powiada się, że wielomian ten ma pierwiastek podwójny x₁ oraz pierwiastek potrójny x₂ (żeby opowiedzieć ile razy poszczególne czynniki występują w rozkładzie na czynniki pierwsze). Pierwiastek potrójny nie oznacza, że są trzy jednakowe pierwiastki. Tak mówią ludzie, którzy nie rozumieją zagadnienia i słabo posługują się językiem polskim.

PW: Blee, nie widziałem Twojej wypowiedzi o pierwiastkach wielomianu zespolonego. Masz rację, tak mówią, że dokładnie n pierwiastków licząc z krotnościami, ale to już nie jest dla licealisty.