GEO Burczyk: Punkt P należy do środkowej CS trójkąta ABC. Uzasadnij, że pola trójkątów APC I PBC są równe. Czy poniższy dowód jest poprawny? |AS|=|BS|=x β=180−α

	1
PΔBCS=		x*|CS|*sinα
	2

	1		1
PΔACS=		x*|CS|*sin(180−α)=		x*|CS|*sinα
	2		2

	1
PΔBPS=		x*|PS|*sinα
	2

	1		1
PΔAPS=		x*|PS|*sin(180−α)=		x*|PS|*sinα
	2		2

	1		1
PΔBPC=		x*|CS|*sinα−		x*|PS|*sinα
	2		2

	1		1
PΔAPC=		x*|PS|*sinα−		x*|PS|*sinα
	2		2

Zatem: P_ΔBPC=P_ΔAPC

===: ... a prościej ?

Eta: Każda środkowa dzieli trójkąt na dwa trójkąty o równych polach zatem P(ASP)=P(BSP)= w P(ASC)=P(BSC) v+w=u+w ⇒ v=u ⇒ P(APC)=P(BPC) c.n.w

===: ... i to byłoby na tyle