Rozwiąż równanie student: Pomóżcie mi z tym zadaniem

1
	− z = 3
z

student: Widzę że tamto zadanko jest trudne więc może zobaczycie czy te równanie dobrze robię

(1+i)(2−i)		2−i+2i−i2		2+i+1		3+i
	=		=		=
(1−i)2		12−2*1*i+i2		1−2i−1		−2i

I w tym miejscu potrzebna pomoc − co dalej z tym ułamkiem?

Basia: z = a+bi z sprzężone = a−bi czyli

1
	−(a−bi)=3
a+bi

1−(a−bi)(a+bi)
	= 3
a+bi

1−(a²−b²i²)=3(a+bi) 1−(a²+b²)= 3a + 3bi 1−a²−b²−3a−3bi = 0 = 0+0i −3b=0 b=0 1−a²−b²−3a=0 −a²−3a+1=0 a²+3a−1=0 Δ=9+4=13

	−3−√13
a1=
	2

	−3+√13
a2=
	2

odp:

	−3−√13
z =		+ 0i
	2

lub

	−3+√13
z =		+ 0i
	2

Basia: pomnóż licznik i mianownik przez i

AS:

3 + i		3 + i		i		3i + i2		3i − 1
	=		*		=		=		=
−2i		−2i		i		−2*i2		−2

−1		3
	+		*i
2		2

student: czyli równa się 2i ?

student: Basia czy tutaj nie powinien być minus (a2+b2) 1−(a2+b2)= 3a + 3bi

Basia: (a−b)(a+b) = a²−b² (a−bi)(a+bi) = a²−(bi)² =a²−b²*i² = a²−b²*(−1) = a²+b² o to Ci chyba chodzi

student: tak tak teraz rozumiem A tam powinno być 1i lub samo i

Basia: 1*i = i to wszystko jedno

student: Mogę prosić o pomoc przy rozwiązaniu jeszcze jednego równania

x		y
	+		=3+2i
3+2i		2−i

Basia:

x(2−i)+y(3+2i)
	= 3+2i
(3+2i)(2−i)

2x−xi+3y+2yi
	=3+2i
6−3i+4i−2i2

(2x+3y)+(2y−x)i
	=3+2i
8+i

[(2x+3y)+(2y−x)i](8−i)
	= 3+2i
(8+i)(8−i)

8(2x+3y)−(2x+3y)i+8(2y−x)i−(2y−x)i2
	= 3+2i
64+1

(16x+24y+2y−x)+(−2x−3y+16y−8x)i
	= 3+2i
65

(15x+26y)+(−10x+13y)i = 195+130i 15x+26y=195 /*2 −10x+13y=130 /*3 30x+52y=390 −30x+39y=390 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 91y = 780

	780
y=
	91

wylicz jeszcze x ja nie mam siły do takich rachunków może gdzieś się pomyliłam

student: Będę liczył − dziękuję za wszelką pomoc A z okazji jutrzejszych Walentynek życzę Ci miłości ze strony najbliższych

Basia: Dziękuję i wzajemnie