zasady włączeń i wyłączeń - rozsadzanie przy stole asdf: Na ile różnych sposobów można rozsadzić trzy małżeństwa przy okrągłym stole, tak aby by nikt nie siedział obok swojego małżonka? Skorzystac z zasady włączeń i wyłączeń. Jak to rozwiązać?

asdf: podbijam

asdf: podbijam

Adamm: A_i − i−ta żona siedzi koło małżonka |Ω|−|A₁∪A₂∪A₃| − tego szukamy z zasady włączeń i wyłączeń |A₁∪A₂∪A₃| = 3|A₁|−3|A₁∩A₂|+|A₁∩A₂∩A₃| |A₁∩A₂∩A₃| = 2³*2 = 16 |A₁∩A₂| = 3!*2² = 24 |A₁| = 4!*2 = 48 |A₁∪A₂∪A₃| = 88 Ale wszystkich sposobów jest 5! = 120 |Ω|−|A₁∪A₂∪A₃| = 32

asdf: Wygląda legit. Założyłes, że krzesła nie są numerowane, prawda? (nie sa rozroznialne)

Adamm: Tak, wszystkie możliwości są dopuszczalne, z dokładnością do obrotów

asdf: Hmmm czemu wszystkich sposobow nie jest 6! ?

Adamm: mamy sześć osób ustalamy jedną osobę, i trzymamy ją w miejscu pozostałe 5 osób można ustawić na 5! sposobów

asdf: Pierwszego sadzam na 6, drugiego na 5 itp czyli 6!

asdf: hmm, a dlaczego jakby mamy 'zafiksowanego' tego jednego?

Adamm: A, B, C, D, E, F B, C, D, E, F, A są takimi samymi rozmieszczeniami z naszej perspektywy, bo stół jest okrągły

Adamm: możesz też myśleć tak

	6!
mamy 6! rozmieszczeń, ale zawsze 6 jest utożsamianych, więc		= 5!
	6

asdf: |A₁| − czyli mam pewną typiare, która siedzi obok swojego typiarza, reszta moze byc na 4!, a oni mogą się zamienić ze sobą czyli *2, tak?

asdf: Tylko właśnie w iloczynie zaczynam nie rozumieć |A₁∩A₂| = to oznacza ze zona 1 i zona 2 siedza kolo swojego goscia. bierzemy jedną parę i zafiksujemy ich na danej pozycji. Ich oboje mozna posadzic na 2 sposoby. druga pare mozemy posadzic na 3 sposoby tak aby siedzieli obok siebie, a ich samych mozemy zamiec ze soba czyli x2 no i pozostałe 2 osoby tez na 2 sposoby łącznie 2*3*2*2 chiałbym się dowiedzieć, dlaczego zapisałeś tam 3!*2² −−− jakis wzór zasosowałeś czy tak samo rozumowałeś jak ja?

asdf: Zrozumiałem to Dzięki po raz kolejny!