szeregi Ola: jak ustalic zbieznosc lub roznieznosc tego szregu? ∑ ln(n+3) / (n+3) oraz ∑[ln(n+3)/(n+3) ] * (−1)ⁿ

grzest:

	ln(n+3)
1. ∑
	n+3

Do zbadania zbieżności zastosuję Kryterium całkowe https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-podreczniki_view.php?mode=view&categId=4&handbookId=59&moduleId=486 Przyjmuję:

	ln(x+3)
f(x) =		.
	x+3

	ln(x+3)		1		1
Całka od 1 do ∞ ∫		dx = ∫tdt =		t2=		ln2(x+3)|1∞ = ∞ − szereg jest
	x+3		2		2

rozbieżny.

	dx
t=ln(x+3), dt =		.
	x+3

grzest: 2. Jest to szereg naprzemienny. https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-podreczniki_view.php?mode=view&categId=4&handbookId=59&moduleId=490 Zgodnie z treścią Kryterium Leibniza, do wykazania zbieżności wystarczy wykazać, że wyrazy ciągu są malejące i że lim_n→∞a_n=0.

	ln(x+3)		1
limx→∞		= H* = limx→∞		=0.
	x+3		x+3

Szereg naprzemienny jest zbieżny. Przez H* oznaczyłem zastosowanie reguły de l’Hospitala.