zasada włączeń i wyłączeń
asdf: zasada włączeń i wyłączeń
asdf: Ile jest różnych dzielników liczby 10! podzielnych przez 20, 24 lub 32?
Prosiłbym o wytłumaczenie dokładne, gdyż mam pare zadanek podobnych i chciałbym to zrozumieć
9 lis 23:59
Rivit: Podbijam
10 lis 11:24
Krzysiu: 10!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=2*3*22*5*(2*3)*7*23*32*(2*5)=28*34*52*7
10 lis 11:58
Adamm:
10/2 = 5
5/2 = 2
2/2 = 1
10! = 28*...
szybciej, prościej, liczy się w pamięci...
10 lis 12:05
Krzysiu: genialne
10 lis 12:10
Mudcrab: I co dalej, jeśli można zapytać?
10 lis 12:22
Adamm:
A − dzielniki podzielne przez 20
B − przez 24
C − przez 32
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C|
| | 10! | |
|A| = |{d : d jest dzielnikiem |
| }| = |{d : d jest dzielnikiem 26*34*5*7}| = |
| | 20 | |
= 7*5*2*2
itd.
10 lis 12:33
Adamm:
trzeba dodatkowo zauważyć że
20|d ∧ 24|d ⇔ NWW(20, 24)|d ⇔ 120|d
10 lis 12:42
asdf: {d : d jest dzielnikiem 26*34*5*7}
Jak z tego wywnioskowałes ile jest tu liczb?
I czy |A∩B| to jest to o czym pisałeś, że trzeba znaleźć NWW? analogicznie dla reszty tych
przecięć zbiorów
10 lis 13:11
10 lis 13:17
asdf: Wydawalo mi sie na poczatku ze to bedzie ( 7*5*2*2) −1, ale zapomnialem ze 1 tez bedzie
dzielnikiem
Dzięki wielkie!
10 lis 13:19
Mudcrab: Czyli |A∩B| = NWW(20, 24) = 120 po prostu? I do wzoru na zasadę włączeń i wyłączeń?
|A| = 7*5*2*2
|B| = 6*4*3*2
|C| = 4*5*3*7
|A∩B| = NWW(20, 24) = 120
|A∩C| = NWW(20, 32) = 160
|B∩C| = NWW(24, 32) = 96
|A∩B∩C| = |A∩B| ∩ |C| = NWW(120, 32) = 480
|A∪B∪C| = 7*5*2*2 + 6*4*3*2 + 4*5*3*7− 120 − 160 − 96 + 480 = 808
10 lis 13:26
Mudcrab: Chyba, że przy |A∩B∩C| inaczej to wygląda.
10 lis 13:29
Adamm:
Eee. Nie
| | 10! | |
|A∩B| = |{d : d jest dzielnikiem |
| }| = |{d : d jest dzielnikiem 25*33*5*7| = |
| | 120 | |
6*4*2*2
10 lis 13:29
Mudcrab: Tak, i przy |C| mam błąd powinno być 4*5*3*2.
10 lis 13:33
asdf: |A∩B| wyszło mi 96
|A∩C| wyszło mi 80
|B∩C| wyszło mi 96
|A∩B∩C| = 64
reszte mam tak samo jak kolega wyzej
Cały wynik wyszedł mi: 196
Dobrze?
10 lis 13:46
asdf: Mudcrab − dlaczego odejmowałeś − 120 − 160 − 96
To są tylko najmniejsze wspolne wielokrotności, musisz policzyc ile jest tam tych liczb
10 lis 13:49
Mudcrab: Ten sam wynik: 196.
10 lis 13:53
asdf: Super!
10 lis 13:57
Adamm:
sam muszę to przeliczyć
20 = 22*5
24 = 23*3
32 = 25
10! = 28*34*52*7
NWW(20, 24) = 23*3*5
NWW(20, 32) = 25*5
NWW(24, 32) = 25*3
NWW(20, 24, 32) = 25*3*5
|A| = 7*5*2*2 = 140
|B| = 6*4*3*2 = 144
|C| = 4*5*3*2 = 120
|A∩B| = 6*4*2*2 = 96
|A∩C| = 4*5*2*2 = 80
|B∩C| = 4*4*3*2 = 96
|A∩B∩C| = 4*4*2*2 = 64
wynik : 196
jest ok
10 lis 13:58