: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y takich, że |x|≠|y|, prawdziwa jest nierówność (x−y)(x3+y3)(x+y)(x3−y3)>13. ktos mi wytlumaczy jak sie rozwiazuje takie zadania?

: (x−y)(x3+y3)/(x+y)(x3−y3) > 1/3 sorry zle sie wkleilo o to chodzi

ICSP: Wychodzisz od jednej strony nierówności i próbujesz dojść do drugiej.

: (x−y)²/(x+y)² > 1/3 wyszlo mi cos takiego... co dalej?

ICSP: źle Ci wyszło.

: mi bardziej chodzi o to jak to sie robi kiedy juz dobrze wyjdzie, nie rozumiem tresci takich zadan za bardzo

jc:

x−y		x3+y3		x2 − xy + y2
			=
x+y		x3−y3		x2 + xy + y2

ICSP:

	2xy		2xy		1
= 1 −		≥ 1 −		=
	x2 + xy + y2		2xy + xy		3

Nierówność bierze się z dobrze znanej nierówności x² + y² ≥ 2xy. Nie ma ogólnej metody.

jc: Treść przecież jest prosta. Masz pokazać, że dla dowolnych liczb x, y takich, że x≠y i x≠−y zachodzi pewne nierówność.

jc: ICSP, a co jesli x=0?

: dobra wychodzi ostateczna postac i co dalej robimy jak udowodnic to co chca....

ICSP: jc, chodzi o to, że po prawej stronie dostajemy symbol nieoznaczony ? Szczerze nawet tego nie zauważyłem. Rozpatrzenie osobno przypadków x = 0 oraz y = 0 chyba powinno załatwić sprawę?

:

jc: 3xy ≤ x²+y²+xy 2xy/(x²+y²+xy) ≤ 2/3 dzielimy przez liczbę dodatnią! x²+y²+xy=[x²+y²+(x+y)²]/2 > 0 bo x≠−y.