indukcja kacper: Dane jest n (>=2) punktów połączonych strzałkami w taki sposób, że pomiędzy każdymi dwoma punktami jest dokładnie jedna strzałka (skierowana od jednego z nich do drugiego). Udowodnij, że istnieje taki punkt, z którego można dojść po strzałkach (zgodnie ze zwrotami) do każdego innego w najwyżej dwóch krokach.

jc: Niech A będzie jednym z punktów, z którego wychodzi najwięcej strzałek. A spełnia warunki zadania. Niech B będzie dowolnym punktem, do którego nie dochodzi strzałka z A. Pokażemy, że do B można dojść w dwóch krokach. Istnieje punkt do którego dochodzi strzałka z A i z którego wychodzi strzałka do B. Gdyby takiego punktu nie było, to z B wychodziłoby strzałki do wszystkich punktów, do których dochodzą strzałki z A, strzałka do A i być może jakieś inne strzałki, a więc wbrew założeniom więcej strzałek niż wychodzi z A.

jc: Uwaga, punktów takich, jak B może w ogóle nie być. Po prostu z A mogą wychodzić strzałki do wszystkich innych punktów. Powinniśmy raczej powiedzieć: "Załóżmy, że B jest punktem, do którego ... "