Kombinatoryka simon5005: Na ile sposobów może otrzymać głosy trójka kandydatów X, Y, Z, jeśli głosowanie przeprowadzono wśród n anonimowych wyborców. Zakładamy, że każdy głosujący oddał ważny głos na jednego z kandydatów.

Bleee:

	(n−1)(n−2)
Na		sposobów
	2!

Bleee:

	n+1 2
Sorki... źle...		Winno byc

Bleee: Ustawiasz n ludzi jeden obok drugiego... Masz n−1 miejsc pomiędzy nimi +2 skrajne (na lewo od pierwszego i na prawo od ostatniego)

	n+1 2
W te miejsca wkładasz dwie przegrody na		sposoby.

Jerzy: Bleee... raczej nie. Przy trzech głosujących jest 9 sposobów.

3+1 2
	= 6 ≠ 9

Bleee: Dobra... W tym co zrobiłem nie ma ujętej sytuacji, że wszyscy głosowali na jednego kandydata, ani to że środkowy nie dostaje głosu.

Jerzy: A dlaczego tylko środkowy ? (300) (030) (003)

PW: Liczbę oddanych głosów (n) należy przedstawić jako sumę trzech liczb naturalnych: x₁ − liczba głosów oddanych na kandydata X x₂ − oddanych na kandydata Y x₃ − oddanych na kandydata Z (*) x₁+x₂+x₃ = n, x₁, x₂, x₃∊{0, 1, 2, 3, ..., n} Liczba rozwiązań równania (*) jest odpowiedzią.

Pytający: Przy 3 głosujących jest 10 sposobów.

	n+3−1 n		n+3−1 3−1
Ogólnie (z kombinacji z powtórzeniami):		=		sposobów.

n+3−1 3−1
	można wytłumaczyć podobnie jak u Blee − sposobów, na które 3 kandydatów może

otrzymać n anonimowych głosów łącznie, w tym każdy co najmniej 0 głosów jest tyle samo, co sposobów, na które 3 kandydatów może otrzymać (n+3) anonimowych głosów łącznie, w tym każdy co najmniej 1 głos. A tu właśnie ustawiamy jeden obok drugiego (n+3) głosujących i wybieramy (3−1) z (n+3−1) miejsc pomiędzy nimi. Wybrane miejsca determinują liczbę głosów poszczególnych kandydatów.

simon5005: Dziękuję za wszystkie odpowiedzi Najbardziej zrozumiałe jak dla mnie jest rozwiązanie @PW z ułożeniem równania co i tak potem sprowadza się do kombinacji z powtórzeniami,aby obliczyć ilość możliwych rozwiązań.

Jerzy: Tak, przy trzech pominąłem układ (111)