Indukcja matematyczna UczącySię: Mam udowodnić indukcyjnie taką oto nierówność:(nie piszę całego procesu tak ładnie formalnie, bo jestem na telefonie )

	n
n! < (		)n , n => 6
	2

Dla n = 6 80 < 81. Zakładamy ze wzor jest spełniony dla kazdego n =>6 Teza, wzór jest spełniony dla n+1

	n+1
(n+1)! < (		)n+1
	2

Dowód:

	n		n		n
(n+1)!= (n+1)(n!) (Z założenia) < (n+1)(		)n = n(		)n + (		)n ... tutaj
	2		2		2

utknąłem. Proszę o wskazówkę

Bleee:

	(n+1)n
Nalezy wykazać ze: nn ≤
	2

Jak to udowodnisz to po prostu robisz to szacowanie i masz gotowe

Omikron: "Zakładamy ze wzor jest spełniony dla kazdego n =>6" W tym momencie zakładasz tezę z zadania, więc dowód przestaje mieć sens. Powinieneś założyć, że jest to spełnione dla pewnego n >= 6, a dopiero pod koniec stwierdzić, że z dowolności wyboru n udowodniłeś prawdziwość dla każdego n. Nie wiem jak u Ciebie, ale u mnie za coś takiego wyzerowują punkty z zadania.

jc: Nierówność Blee Jeśli a>b>0, to aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+...+bⁿ⁻¹)>n(a−b)bⁿ⁻¹ W szczególności (n+1)ⁿ−nⁿ > n nⁿ⁻¹ (n+1)ⁿ > 2nⁿ

UczącySię: Przepraszam, że dopiero teraz ... Omikron wiem, napisałem, że nie piszę "ładnie" Bleee i jc, czy muszę udowadniać coś innego niż to co mam ? Ja nigdy bym nie wpadł na takie coś i żeby potem szacowanie zrobić. A co więcej, jc, to co napisałeś to chyba nie jest nierówność blee, na końcu jest, ale na początku to dla mnie kompletnie tego nie przypomina. Co robić ?