Rozwiń w szereg Toto00: Rozwiń w szereg: 1) ln(4+ x²) 2) cos²x

Bleee: Hmmm A potrafisz rozwinąć w szereg potegowy takie funkcje jak: f(x) = ln(1+x) f(x) = cosx Jeżeli nie to wybacz ale przez komórkę nie będę epopei pisał, jeżeli tak to można dojść do tych rozszerzeń wykorzystując te co podalem

Mariusz:

	1
2) cos2(x)=		(1+cos(2x))
	2

1) tutaj wygodnie będzie policzyć n. pochodną funkcji ln(4+t) a następnie podstawić t=x²

Bleee: Albo mozna: ln(4+x²) = ln(4*(1 + (x/2)²)) = ln(1 + (x/2)²) + ln4 Co nie zmnie faktu że jeżeli nie potrafi rozwinąć w szereg cos(x) czy też ln(1+x) to tego nie zrobi

Mariusz: f⁽⁰⁾(x)=ln(4+x)

	1
f(1)(x)=
	4+x

	1
f(2)(x)=−
	(4+x)2

	2
f(3)(x)=
	(4+x)3

	6
f(4)(x)=−
	(4+x)4

	24
f(5)(x)=
	(4+x)5

	120
f(6)(x)=−
	(4+x)6

Gdybyśmy chcieli liczyć od razu liczyć pochodną z ln(4+x²) to podczas liczenia pierwszej pochodnej musielibyśmy korzystać z pochodnej złożenia co wymusiłoby korzystanie z pochodnej iloczynu dla pochodnych wyższych rzędów co mogłoby utrudnić zgadnięcie wzoru na n. pochodną tej funkcji nawet po użyciu wzoru Leibniza na pochodną iloczynu

Mariusz: cosinusa też łatwo rozwinąć w szereg korzystając z pochodnej f⁽⁰⁾(x)=cos(x)

	π
f(1)(x)=−sin(x)=cos(x+		)
	2

	π
f(2)(x)=−cos(x)=cos(x+2		)
	2

	π
f(3)(x)=sin(x)=cos(x+3		)
	2

	π
f(4)(x)=cos(x)=cos(x+4		)
	2

	π
f(5)(x)=−sin(x)=cos(x+5		)
	2