Granice Michał: Dobry wieczór dziś rozkmina granic... lim_n−>oo ⁴√5+n³ oks to ja to z tw. o 3 ciągach bym zrobił ⁴√n³<=⁴√5+n³<= no wlansie tutaj co bo teoretycznie to za wszystie n³ powinienem tutaj powstawiać n³ tylko że no jest tylko jedno... Nie wiem co miałbym wpisać po tej prawej stronie oczywiscie granice z tego po lewej to granica z n^3/4 czyli 1

jc: ciąg nie ma granicy, chyba że wg Ciebie ciąg rozbieżny do ∞ ma granicę.

Michał: Ha zaskoczę Cię do tego mam akurat odpowiedzi i odpowiedź jest że granica = 1 Czyli nooo panie Jc jest jakaś ta granica górna większa bądź równa 1 która potwierdzi fakt że ten ciąg ⁴√5+n³ dazy do 1

jc: No to mnie zaskoczyłeś

Michał: tak w sumie zastanawiam się nad zapisem ⁴√5+3ⁿ alee to chyba nie zadziała....

Blee: przepraszam bardzo ... ale od kiedy lim n^3/4 = 1 Czy mógłby mnie ktoś oświecić

Blee: Od kiedy rosnący ciąg o a₁ = 1 posiada granicę g=1

Blee: Michał ... jak już to raczej zapis powinien wyglądać ⁿ√5 + n³

Michał: Chyba masz rację przepraszam, eh mogę zwalić tylko na słabą jakość fotografii z zadaniami tam faktycznie jest ⁿ√5+n³ (sorry jc za wprowadzenie w błąd) No dobrze, ale to ponawiam pytanie bo nadal nie wiem jaki jest ten drugi ciąg ps. blee masz racje tam nie moglo być jedynki.

Michał: Ja uciekam spać ale jakby ktoś miał pomysł to proszę o rozwiązanie :X albo choć radę No i dorzucam jeszcze jedną granicę :< tutaj niby mi wyszło w tej drugiej, ale zastanawiam się czy to nie łut szczęscia że akurat wyszło 0 a jak mnożę przez 0 to mam 0 chodzi o ten przykład:

3n+(−3)n
	Obliczam granice wyciągając 3n i 4n przed nawias otrzymuje przed
4n

wyrażeniem (³₄)ⁿ co jest 0 i mnożąc przez tą drugą część która mi się ładnie nie poskracała otrzymuje 0 moje pytanie co by było gdyby się jednak tam 0 nie pojawiło, tylko np skróciłoby się i bylło zamiast zera, jedynka. Jak to inaczej zrobić? Bo wyciagając 3ⁿ przed nawias zostjae mi:

	(−3)n
1+		i hmnnn to się mi nie skraca chyba
	3n

Blee: ⁿ√n⁴ ≤ ⁿ√5+n⁴ ≤ ⁿ√n⁴ + n⁴ = ⁿ√2*ⁿ√n⁴ (dla n>1)

Blee:

0		3n + 3n		2*3n
	≤ an ≤		=
4n		4n		4n

Blee: zauważ, że: 3ⁿ + (−3)ⁿ = 3ⁿ +(−1)ⁿ*3ⁿ = 3ⁿ( 1 + (−1)ⁿ)) I szacujesz to co masz w nawiasie, a to przyjmuje tylko dwie wartości