sprawdzanie czy zbior jest podprzestrzenią przestrzeni R^3 asdf: sprawdz czy zbior jest podprzestrzenią przestrzeni R³ a) A = {(x, y, z) : x + y + z = a, a ∊ R} Jak to pokazać? Tam były 2 warunki, ale niestety nie wiem jak to na literkach pokazać :x

jc: Jeśli x, y, z ∊R, to x+y+z∊R, więc to żadne ograniczenie.

asdf: Czyli jak dodam dwa jakiekolwiek wektory to jestem nadal w przestrzeni R³ ? i tak samo z mnozeniem? a co z takim przykladem e) E = { (x, y, z) : x = 2y ∧ z = 0}

jc: Zbiór rozwiązań układu jednorodnego zawsze jest podprzestrzenią liniową. Zbiór rozwiązań układu niejednorodnego nie jest podprzestrzenią liniową.

asdf: Rozumiem, jednak na ćwiczeniach każą pokazywać 'na literkach' albo kontrprzykład e) E = { (x, y, z) : x = 2y ∧ z = 0} czyli to będą takie pary: (2y, y, 0) I teraz mam wziąć dowolne 2 wektory dodać je i pokazać, że to jest takiej postaci jak wyżej? To samo ze skalarem?