Arytmetyka modularna z parametrem Wrotky: W pierścieniu Z₇ znaleźć wartości parametrów a, b tak aby wielomian W(x) = 2x⁵+ax²+bx+3 był podzielny przez Q(x) = 2x²+3.

Blee: W(x) = 2x⁵ + 3x³ +4x³ + bx + ax² + 3 no to a = 2 ; b = 2*3 = 6

Blee: Pytanie do Ciebie −−− czy wiesz dlaczego (zaznaczone celowo na niebiesko) pojawiło się +4x³

Wrotky: Nie

jc: 3 i 4 są pierwiastkami Q. W(3)=6+2a+3b=0 W(4)=2a+4b=0 Stąd b=6, a=2

Wrotky: Czyli trzeba poprostu 7 razy podstawic?

Wrotky: Do q(x)

jc: Wrotky, Blee podzielił wielomiany. (2x²+3)x³ + 2(2x²+3)x + (1+b)x + (a−2)x²+(2x²+3) b=6 a=2

Wrotky: Nie rozumiem co robisz za bardzo

jc: 3 razy, 0 na pewno jest złe, podstawiasz 1, 2, 3 − trafiony, skoro 3, to również −3 czyli 4.

jc: To samo, co Blee, ale teraz widzę, że Blee zrobił to ładniej.

Wrotky: Czyli podstawiam az znajdę w Q(x) pierwiastek?

Blee: Wrotky. 1) Ja chciałem rozpisać sobie W(x) tak aby 'czynniki' dzieliły sie przez Q(x) W(x) = 2x⁵ .... więc dopisuję +3x³ .... żeby zachować 'równość' muszę odjąć to co dopisałem ... czyli −3x³ ... jako, ze jesteśmy w Z₇ to nie ma czegoś takiego jak '−3', dlatego piszę '+4x³' (i stąd moje pytanie o 22:20) i piszę kolejne składniki W(x) = 2x⁵ + 3x³ +4x³ + bx + ax² + 3 Aby W(x) było podzielne przez Q(x) to 4x³+bx = x(4x²+b) musi być podzielne Q(x) oraz ax² + 3 musi być podzielne przez Q(x) i dlatego: b = 2*3 = 6 a = 2

Blee: 2) JC natomiast znalazł dwa pierwiastki Q(x) i stosuje starają (jak świat) zasadę, że jeżeli Q(x) dzieli W(x), to pierwiastki Q(x) muszą być pierwiastkami W(x), więc pisze: W(3) = 6 + 2a + 3b =0 W(4) = 2a + 4b =0 i rozwiązuje ten prościutki układ równań