Nie wykonując działań obliczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Dominik: Nie wykonując działań obliczyć reszty z dzielenia wielomianu P przez wielomian Q: P(x)=x⁹⁹+5x Q(x)=x²+1

Adamm: x⁹⁹+5x = x*(x²)⁴⁹+5x ≡ x*(−1)⁴⁹+5x = 4x (mod x²+1)

Dominik: Moglbys to bardziej objasnic?

Adamm: określamy relację równoważności na przestrzeni wielomianów A(x) ≡ B(x) (mod P(x)) ⇔ P(x)|(A(x)−B(x)) jeśli A(x) ≡ B(x) (mod P(x)) to A(x)ⁿ ≡ B(x)ⁿ (mod P(x)) bo A(x)ⁿ−B(x)ⁿ = (A(x)−B(x))(...) dodatkowo P(x)|(A(x)−B(x)) ⇔ A(x) = B(x)+Q(x)P(x) dla pewnego Q(x) jeśli stp. B < stp. P, to B(x), z definicji, będzie resztą z dzielenia A przez P i tak tu jest, więc reszta to 4x

Dominik: Dobra już mam. A ten przykład: x²⁰+x¹⁹−4x¹⁸ q(x)=x⁴−16

Adamm: x²⁰+x¹⁹−4x¹⁸ = (x⁴)⁵+x³(x⁴)⁴−4x²(x⁴)⁴ ≡ 16⁴x³−4*16⁴x²+16⁵ (mod x⁴−16)

Dominik: Dzięki tobie to zrozumialem, dzieki