trójat Fuerta: Dany jest trójkat ABC tak jak na rysunku. Wiadmo że b*cos∡BAC−a*cos∡ABC=2c oraz b²+c²=a²+√3bc. Oblicz długość a, jeśli pole trójkata wynosi √3.

Eta: Wszystkie warunki zadania spełnia trójkąt ( podany na rys.) ABC −− równoramienny o kątach 30^o,30^o, 120^o b= 2√3 , c= 2 ,a=2

	2√3*1
1/ P(ABC)=		=√3 ok
	2

	√3		1
2/ b*cos30o−a*cos120o = 2√3*		+2*		= 3+1=4 =2c ok
	2		2

3/ b²+c²= 12+4=16 i a²+√3bc= 4+√3*2√3*2= 4+12=16 ok Odp: a=2 =======

Eta: Jak do tego dojść ...... Ano tak:

	bc*sinα
1/ P=		⇒ bc*sinα=2√3
	2

2/z treści zadania a²=b²+c²−√3bc i z tw. cosinusów a²=b²+c²−2bc*cosα

	√3
to 2bc*cosα=√3bc ⇒ cosα=		⇒ α= 30o
	2

to z 1/ bc*sin30^o=√3 ⇒ bc=4√3 to z 2/ a²=b²+c² −12 teraz z treści zad 4/ b*cosα−a*cosβ=2c /*2c

	√3
2bc*		−2ac*cosβ=4c2 ⇒ 12−2ac*cosα=4c2
	2

i z tw. kosinusów 2ac*cosα= a²+c²−b² zatem 12−a²−c²+b²=4c²⇒ 5c²=12 +b²−a² i z 2/ b²−a²=12−c² to 5c²=12+12−c² ⇒ 6c²=24 ⇒ c²=4 , c>0 to c=2 więc bc=4√3 ⇒ b=2√3 i a²=12+4−12 ⇒ a²=4 to a=2 więc mamy trójkąt równoramienny ( jak na rys) a=2,c=2, b=2√3 i kąty o miarach 30^o,30^o,120^o