Zbadać zbieżność korzystając z twierdzenia o ciągu monotoicznym i ograniczonym patrycja13: Zbadać zbieżność ciągu korzystając z twierdzenia o ciągu monotoicznym i ograniczonym. a₁=a>0 , a_n+1=ln(1+a_n)

patrycja13: Może ktoś ma jakiś pomysł?

megapucik: A jak brzmi to twierdzenie?

jc: Korzystamy z nierówności ln (1+x) ≤ x a_n+1 = ln(1+a_n) ≤ a_n

Adamm: @megapucik ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny

patrycja13: @jc możesz rozpisać to dalej? To co napisałeś jest prawdą, ale nie wiem co mi to daje skoro dalej nie znam a_n

Bleee: Patrycja... Skoro ln(1+x) ≤ x To a_n+1 ≤ a_n czyli ciąg malejący (monotoniczny) i ograniczony z góry (przez a₁) Nalezy także zauważyć że a_n = ln (1 + a_n−1) > ln 1 = 0 (ograniczenie z dołu) − − − to zostawiam Tobie do udowodnienia

patrycja13: Dowód za mocny na moją głowę, ale serdecznie dziękuję za pomoc.

Bleee: Nie jest za mocny Dowód możesz przeprowadzić poprzez indukcja matemtyczna