Sumy skończone Operator: Pytanie dotyczące sum:

	⎧	n2
Policzyć sumę ∑	⎩	k=1	dla zmiennej sufit √k

Początek rozwiązania:

	⎧	n2
∑	⎩	k=1	dla zmiennej sufit √k =

	⎧	n
=∑	⎩	i=1

	⎧	i2
∑	⎩	k=(i−1)2+1	sufit √k #podwójna suma, ale muszę zacząć od nowej linijki, by

wyświetliło się bardziej przejrzyście Dlaczego k=(i−1)²+1? Wiem, że sufit √k=i (wprowadzę fragment wstępu): (i−1)²<k≤i² Dlaczego w kontynuacji równania:

	⎧	n
=∑	⎩	i=1	(i2−(i−1)2*i)

jc: Trochę to nieczytelne. 1+3*2+5*4+... + (2k−1)k. Czy małej manipulacji mamy k³−1²−2²−3²−...−k². Czy tyle otrzymujesz?

Operator: Przepraszam, w ostatnim powinno być: (i²−(i−1)²)*i W dalszej części równania:

	⎧	n
2∑	⎩	i=1	−

	⎧	n
−∑	⎩	i=1	=

	(n+1)n(2n+1)		n(n+1)
= 2		−
	6		2

Wyprowadziłem dzisiaj ostatnie wzory, ale dla indeksu sumowania zaczynającego się od 0, nie od jedynki. Dlaczego są stosowane dla indeksu=1?

Operator: Nie rozumiem Twojej myśli. Na które pytanie odpowiadasz? Próbuję zachować przejrzystość, ale nie potrafię opanować zapisu sum na forum.

jc: Dobry masz wynik. Ja coś pomyliłem. Twój wzór daje 2*30−10=50 1 + (4−1)2 + (9−4)3 + (16−9)4 = 50 I jak widzę w ten sposób chyba liczyłeś.

jc: −1 − 4 − 9 + 4*16=4³−1−4−9

	(n−1)n(2n−1)
No tak, miało być n3 −		.
	6

	3*4*7
Dla n=4 mamy wtedy 64−		=64−14=50.
	6

jc: Czy nasze wzory dają to samo? 2(1+2²+3²+...+n²)−(1+2+3+...+n)=n³−(1+2²+3²+..+(n−1)²) ?

jc: ∑_i=1ⁿ [i²−(i−1)²]i =∑_i=1ⁿ i²i − ∑_i=0ⁿ⁻¹ i²(i+1) = =∑_i=1ⁿ i³ − ∑_i=0ⁿ⁻¹ i³ − ∑_i=0ⁿ⁻¹ i² = =n³ − ∑_i=1ⁿ⁻¹ i²

Operator: Przepraszam Cię, jc, ale co liczysz?... Próbuję zrozumieć rozwiązanie z wykładu, na bieżąco porównując swoje obliczenia z podanymi przez profesora.