granica
Mo: Cześć, mam do policzenia granicę:
lim
n√2n + 2−n + (cosn)2 (pierwiastek stopnia n−tego)
n→
∞
Mam pomysł by skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach, tylko nie wiem za bardzo co zrobić z
cosinusem w tym wyrażeniu.
Czy jeśli n →
∞, to mam przyjąć, że dla cosinusa maksymalnie to będzie 1?
Nie wiem jak to ująć w zapisie. Dzięki za pomysły
7 lis 15:43
grzest:
0≤(cos n)2≤1.
7 lis 15:54
Mo: To czy mogę to rozwiązać w ten sposób?
: an ≤ bn ≤ cn
an: lim n√2n + 2(−n) + 0 = 2
n→∞
i
cn: lim n√2n + 1 = 2
n→∞
a z tego wynika, że lim bn = 2 ?
n→∞
7 lis 16:22
grzest:
Tak.
n√2n+2−2≤n√2n+2−2+(cos n)2≤n√2n+2−2+1.
↓ ↓
2 2
7 lis 16:41
grzest: Korekta:
Powinno być n√2n+2−n, itd.
7 lis 16:42
Mo: Dobrze, dziękuję!
7 lis 16:48