Dolna silnia Operator: Cześć, wytłumaczylibyście mi trzecią linijkę rozwinięcia operatora różnicowego dolnej silni? http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy#Rachunek_r.C3.B3.C5.BCnicowy W połowie sekcji, nad wyóżnionym w żółtym polu twierdzeniem.

Operator: Problem stanowi dla mnie inne znalezione rozwinięcie z grupowaniem (nieuproszczona wersja 3. linijki): ((n+1)−(n−i+1))n...(n−1+2) Czy części wspólnej obu wyrażeń nie stanowi także (n−i+1)? Dlaczego n−i+2 zostało uwzględnione jako część wspólna? Czy moglibyście rozpisać mi zakończenie rozwinięcia dolnej silni?

Operator: Och, dzięki, już rozpisałem...

Pytający: x^m=∏_k=1^m(x−k+1) Δx^m= =(x+1)^m−x^m= =∏_k=1^m(x+1−k+1)−∏_k=1^m(x−k+1)= =∏_k=1^m(x−(k−1)+1)−∏_k=1^m(x−k+1)= =∏_k=0^m−1(x−k+1)−∏_k=1^m(x−k+1)= =(x−0+1)*∏_k=1^m−1(x−k+1)−(x−m+1)*∏_k=1^m−1(x−k+1)= =(x+1−(x−m+1))*∏_k=1^m−1(x−k+1)= =m*∏_k=1^m−1(x−k+1) =mx^m−1 A może bardziej zobrazuje: x(x−1)...(x−m+2)= =(x−(m−m))(x−(m−(m−1)))...(x−(m−2)) // i dopiero kolejne byłoby (x−(m−1)), ale tu go nie ma

Pytający: Proszę bardzo.