Funkcja kwadratowa
Anonymous: | x | |
Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)= |
| |
| 3X2+5 | |
Co powinienem dodać aby moje rozumowanie i rozwiązanie było w pełni poprawne?
| x | |
f(x) = |
| = a − Podstawiam parametr a |
| 3X2+5 | |
x = 3ax
2−x+5a
3ax
2−x+5a = 0 − Po wymnożeniu powstaje równanie kwadratowe z parametrem a.
Δ dla tego równania równa się zero gdyż szukam jednej
wartości funkcji dla jednego argumentu,
dla dodatniej Δ mam 2 wartości dla 1 argumentu czyli nie jest
to funkcja,
a dla ujemnej Δ nie ma sensu szukać wartości która nie istnieje.
A zatem mam:
Δ=1−60a
2 = 0
60a
2 = 1
Teraz podstawiam a do równania, które wygląda teraz tak:
| √60 | | √60 | |
f(x) = |
| x2 − x + |
| |
| 20 | | 12 | |
Teraz pozostaje mi tylko wyznaczyć wierzchołek paraboli, czyli:
| √60 | | 100 | | 10√60 | | 5√60 | |
q = f(p) = |
| * |
| − |
| + |
| = 0 |
| 20 | | 60 | | 60 | | 60 | |
a>0 (Parabola zwrócona ramionami do góry), czyli zbiór wartości funkcji to (0,+
∞)
ALE!
Na chłopski rozum licznik rośnie liniowo, a mianownik wykładniczo czyli wartości
tej funkcji będą zawsze ułamkiem czyli zbiór wartości funkcji (0,+
∞) jest błędny
.