matematykaszkolna.pl
Funkcja kwadratowa Anonymous:
 x 
Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)=

 3X2+5 
Co powinienem dodać aby moje rozumowanie i rozwiązanie było w pełni poprawne?
 x 
f(x) =

= a − Podstawiam parametr a
 3X2+5 
x = 3ax2−x+5a 3ax2−x+5a = 0 − Po wymnożeniu powstaje równanie kwadratowe z parametrem a. Δ dla tego równania równa się zero gdyż szukam jednej wartości funkcji dla jednego argumentu, dla dodatniej Δ mam 2 wartości dla 1 argumentu czyli nie jest to funkcja, a dla ujemnej Δ nie ma sensu szukać wartości która nie istnieje. A zatem mam: Δ=1−60a2 = 0 60a2 = 1
 60 
a =

 60 
Teraz podstawiam a do równania, które wygląda teraz tak:
 60 60 
f(x) =

x2 − x +

 20 12 
Teraz pozostaje mi tylko wyznaczyć wierzchołek paraboli, czyli:
 −b 1 10 
p =

=

=

 2a 
60 

10 
 60 
 60 100 1060 560 
q = f(p) =

*


+

= 0
 20 60 60 60 
a>0 (Parabola zwrócona ramionami do góry), czyli zbiór wartości funkcji to (0,+) ALE! Na chłopski rozum licznik rośnie liniowo, a mianownik wykładniczo czyli wartości tej funkcji będą zawsze ułamkiem czyli zbiór wartości funkcji (0,+) jest błędnyemotka.
7 lis 11:52
jc: Początek niezły. Pytamy dla jakich y równanie y=x/(3x2+5) ma rozwiązanie. Na pewno dla y=0, bo wtedy x=0. Dalej rozpatrujemy y≠0. y(3x2+5)=x 3y x2 −x + 5y = 0 Δ=1−60y2 Warunek rozwiązywalności: Δ≥0, czyli |y|≤ 1/60. Zbiór wartości = [−1/60, 1/60].
7 lis 11:59
Jerzy:
 1 1 
Δ ≥ 0 ⇔ a ∊ [−

;

] − to jest zbiór wartości tej funkcji
 215 215 
7 lis 12:01