Złożenie i macierze Macior: Mam takie pytanko. Muszę wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego takiego wyrażenia: symetria względem prostej złożona z obrotem S_k o R₉₀^o Prosta S_k jest opisana wzorem x + 2y = 0 Jak to zrobić? Z obrotem nie mam problemu, to po prostu jest

cos90o −sin90o sin90o cos90o
	X

Tylko nie wiem jak z tą prostą było

Macior: Dobra, już wiem, trzeba najpierw policzyć symetrię punktu względem prostej.

PW: Wzór na symetrię względem prostej y=ax jest np. tutaj http://www.megamatma.pl/uczniowie/wzory/geometria-analityczna/przeksztalcenia-na-plaszczyznie

	1
U nas a=−		.
	2

Zapisać ten wzór używając macierzy przekształcenia − będzie łatwo udzielić odpowiedzi na pytanie o złożenie.

Macior: Tak, też tam znalazłem. Użyłem jako sprawdzenia Wiadomo, że nie tylko wzór jest dobrze pamiętać, więc sposób bez wzoru na symetrię: Rzutujemy punkt X na prostą i otrzymujemy X'. Następnie korzystamy z tego, że 2XX' = XX'', gdzie X'' jest punktem symetrycznym względem prostej do punktu X. Stąd już łatwo sobie poradzić z całą resztą

jc:

	1 2
w=		= wektor prostopadły do prostej x+2y=0.

Ogólny wzór na odbicie (obrazem w jest −w, obrazem wektora prostopadłego do w jest ten sam wektor) Sv = v − 2(u*w)/w² v

	x y		x y		2		1 2		1	3x−4 2x+y
S		=		−		(x+2y)		=
					5				5

	1	3 −4 −4 −3
S=
	5