Zbadać zbieżność ciągu WeraX: Zbadać zbieżność ciągu: a₁=1 a_n+1=^a_n2+a_n+1_an+3. Trzeba tutaj skorzystać z twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym.

Krzysiu: wszystko pięknie widać

WeraX: Ja nie widzę

Adamm:

	x2+x+1
f(x) =
	x+3

	1
f([1/2, 1]) = [		, 3/4]⊂[1/2, 1]
	2

	xy+3y+3x+2		36
|f(x)−f(y)| = |x−y||		| ≤ |x−y|
	(x+3)(y+3)		49

f jest kontrakcją, więc a_n jest zbieżny do punktu stałego f, czyli 1/2

jc: Adam, spróbuj sobie poradzić z takim ciągiem

	1		1
x1=x2=1, xn+1=		+		.
	xn		xn−1

WeraX: Co się tutaj dzieje Nic z tego nie rozumiem. Używacie tutaj twierdzenia o ciągu monotonicznym i ograniczonym?

jc: Nie, twierdzenia Banacha o odwzorowaniu zwężającym, ale przecież możesz się czegoś nowego nauczyć.

Adamm: @jc, rozwiązałem, jak wrócę do domu to zamieszczę rozwiązanie

jc: Gratuluję , ja poradziłem sobie dopiero po tygodniu. Jestem ciekaw, jak wygląda Twoje rozwiązanie.

Adamm: Nawiasem mówiąc, przypomina mi ten ciąg ułamki łańcuchowe

	1
Jest to szczególnie widoczne, gdy rozpatrywać ciąg yn =
	xn

Adamm: Okazało się, że miałem mały błąd w rozumowaniu. Napiszę swoje rozwiązanie gdy go poprawię (niekoniecznie dzisiaj)

jc: