Zmiana kolejności sumowania sum wielokrotnych Łopata: Hej, czy mógłby ktoś baardzo łopatologicznie wytłumaczyć zmianę kolejności sumowania sum wielokrotnych? Nie potrafię przezwyciężyć przykładu z ciągów harmonicznych (http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Matematyka_dyskretna_1/Wyk%C5%82ad_4:_Sumy_sko%C5%84czone_i_rachunek_r%C3%B3%C5%BCnicowy#Zmiana_kolejno.C5.9Bci_sumowania_w_sumach_wielokrotnych). Skąd (n−i+1)?

Adamm: sumujemy po punktach (i, j)∊N² dla których 1≤i≤n 1≤j≤i lub inaczej 1≤j≤n j≤i≤n czyli nasza suma

	1		n−j+1
∑j=1n ∑i=jn		= ∑j=1n
	j		j

teraz rozumiesz?

Blee: Adamm ... wybacz, ale zapis: "1≤j≤i" sugeruje z goła inną sumę niż później zapisałeś

Łopata: Dlaczego podnosisz do potęgi n?

Adamm: @Blee zamieniłem kolejność sumowania @Łopata nic nie podnoszę do n−tej potęgi, nie rozumiem

Łopata: Wyświetla mi się jⁿ, podejrzewam, że przesunęły się znaki.

Blee: to 'n' za sumą nie jest potęgą ... to jest zapis: n ∑ j=1

Adamm: tutaj sumy trochę dziwnie wychodzą, 'n' jest górnym indeksem sumowania

Łopata: n n n

	n−j+1
∑j=1 ∑i=j ∑j=1
	j

O tym myślałeś?

Łopata: Dzięki, Blee, jeszcze inaczej.

Łopata:

	n−j+1
Przepraszam Was, ale		przedstawia się jeszcze gorzej...
	j

Rozumiem nierówności, ale dlaczego znienacka i=j?

Blee: teraz Ciebie nie rozumiem ... jakie 'znienacka' i=j

Łopata:

	n−j+1
OK, strawiłem i=j z wykresem z MIMUW. Teraz walczę z
	j

Łopata: Uznałem, że obliczyliśmy sumę kolumny jako (n−j+1), co przemnażamy przez ¹_j z lewej sumy. Nie zgadzają się jednak rachunki w mojej interpretacji jako sumowania dla kolumny. Jak

	n−j+1
wywnioskować wzór		?
	j

Łopata:

Łopata:

Łopata: MAM