log Mięsarz: Rozwiąż nierówność: (1−logx)²+(1−logx)³+(1−logx)⁴+...≤3logx−1 Mógłby ktoś to rozwiązać w całości, gdyż wychodzi mi inaczej niż odpowiedziach.

Blee: lewa strona to suma nieskończonego ciągu geometrycznego: a₁ = (1−logx)² q = (1−logx) jaki warunek musi być spełniony? Liczysz sumę i rozwiązujesz nierówność.

janek191: x > 0 a₁ = (1 − log x)² q = 1 − log x dla I 1 − log x I < 1 mamy

(1 − log x)2		(1 − log x)2
	=		≤ 3 log x − 1
1 − ( 1 − log x)		log x

itd.

Burczyk: No wiem, ale wychodzi mi jakiś idiotyczny przedział

Blee: |q| < 1 −> x∊(1;100) t = logx (t>0)

1 − t)2
	≤ 3t − 1
t

1 − 2t + t² ≤ 3t² − t 0 ≤ 2t² + t − 1 0 ≤ 2(t − 1/2)(t + 1) czyli t > 1/2 log x > 1/2 −> x > √10 czyli x∊(√10 ; 100)

Mięsarz: t>0 ?

Blee: wyszło, na początku: |q| < 1 −> logx ∊ (0;2) więc t nie może wyskoczyć poza ten przedział

Mięsarz: Ok, dzięki wielkie