Zależności między średnimi Karolina: Witam, chciałabym się dowiedzieć, czy istnieje jakiś łatwiejszy dowód na to, że średnia arytmetyczna jest większa równa od średniej geometrycznej, a ona jest większa lub równa od średniej harmonicznej. Patrzyłam do internetu, ale tam te dowody są skomplikowane. Jestem dopiero w 2 klasie liceum i niestety ich nie rozumiem.

Blee: łatwiejszy ... ale łatwiejszy od czego

Karolina: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi Od tego, co jest tu napisane

jc: Spojrzałem do wiki i spodobał mi dowód oparty o pewien dość oczywisty fakt. Masz kupić wodę, mleko, wódkę. 2, 3, 5 butelek, ale nie pamiętasz ile czego. Jak zrobić zakupy, aby zapłacić najmniej / najwięcej? Na wiki nie ma dowodu Cauchy'ego. Wyjątkowo ładne rozumowanie. Najpierw dowodzimy dla 2, 4, 8, ... elementów, a potem schodzimy w dół np. z 4 do 3. Spróbuj

Krzysiek60: <a href=https://zapodaj.net/ed8060e94ce0c.jpg.html>001.jpg</a> <a href=https://zapodaj.net/bda7c9653fc06.jpg.html>002.jpg</a> Takie cosik znalazlem

jc: Krzysiek, to jest właśnie wspomniany przeze mnie dowód Cauchy'ego.

Krzysiek60: Dobry wieczor jc

Karolina: Dziękuję bardzo

Eta: Można te zależności pokazać w trapezie średnie w trapezie a≥K≥A≥G≥H≥b równość zachodzi gdy a=b