ciagi
Fuerta: | | an2−5 | |
Niech a0=√2+√3+√6 oraz an+1= |
| dla kazdego naturalnego n>0. Wykaż |
| | 2(an+2) | |
| | π | |
że an=ctg(2n−3 * |
| )−2 dla kazdego naturalnego n. |
| | 3 | |
5 lis 16:38
jc: Wykorzystaj wzór
| | ctg2t − 1 | |
ctg 2t = |
| |
| | 2ctg t | |
5 lis 16:48
jc: | | (an+2)2 | |
an+1= |
| − 2 |
| | 2(an + 2) | |
Zatem jeśli a
n = (ctg t) − 2, to a
n+1 = (ctg 2t) − 2.
Pozostaje sprawdzić, czy a
0=(ctg π/24) − 2.
5 lis 16:54
jc: Czy √2+√3+√6 + 2 = ctg π/24 ?
Numerycznie wg komputera tak, a ręcznie czy też w głowie pozostawiam
do policzenia.
5 lis 16:58
jc: ctg π/6 = √3
ctg t/2 = ctg t + √1 + ctg2t
ctg π/12 = √3+√1+3=2+√3
1+(2+√3)2=8+4√3=(√2+√6)2
ctg π/24 = 2+√3+√1+(2+√3)2=2+√3+√2+√6
5 lis 20:06
Fuerta: ok dzieki
5 lis 20:58