struktury algebraiczne wykaz że pierścien i ciało asdf: a) Wykaż, że zbiór A = {x = a + b√3 : a, b ∈ Z} z działaniami dodawania i mnożenia jest pierścieniem; b) Wykaż, że zbiór B = {x = a + b√3 : a, b ∈ Q} z działaniami dodawania i mnożenia jest ciałem; W a) wyszło mi że jest to pierścień. Dobrze? w b) wyszło mi, że to pierścień przemienny. Co jeszcze musze pokazać, aby stwierdzić, ze to ciało? pokazałem: łączność, przemiennosc, el neutralny, el symetryczny, wewnętrznosc

Bleee: Odwracalnosc pozostała Ci do pokazania

asdf: Hmm. Tak się zastanawiam. Czy ta odwracalność to nie jest element symetryczny? Mógłbyś rozjaśnić troszkę?

jc: Nawet w grubych i poważnych książkach nie ma określenia − element symetryczny. A z elementem odwrotnym sobie poradzisz. To usuwanie niewymierności z mianownika.

asdf: Wyszło mi, że elementy odwrotne to liczby postaci:

a		−b√3
	+
a2−3b2		a2−3b2

Dobrze? Wyszedłem od tego, że a * a' = 1

jc: Dobrze

asdf: Dzięki!