Prawdopodobieństwo ania: Ojciec proponuje synowi następującą grę o kieszonkowe: syn rozmieści w dwóch kapeluszach 5 banknotów po 100 zł i 5 dziesięciozłotowych. Następnie − z zamkniętymi oczami − wylosuje kapelusz, a z niego jeden banknot. Jak rozmieścić banknoty, by szansa wylosowania stuzłotówki była największa?

Blee: 1 banknot 100PLN w jednym kapeluszu ... wszystkie pozostałe banknoty lądują w drugim kapeluszu

Blee: W efekcie mamy:

1		1		4		13
	*1 +		*		=
2		2		9		18

ania: A dlaczego akurat tak?

ania: 1/2 to wybór kapelusza tak? A skad 1 4/9?

Blee: 4 banknoty po 100PLN, na 9 banknotów łącznie w kapeluszu

Blee: widzę tutaj, że to zapewne jest zadanie konkursowe ... zanim je spiszesz, pomyśl chwilę dlaczego tak to będzie

ania: Dziękuję pieknie juz rozumiem

Blee: A jeżeli chcesz to wyliczyć to niestety trochę jest zabawy: x −−− liczba banknotów 100 PLN w pierwszym kapeluszu A) niech będzie podział 5 banknotów w jednym kapeluszu, a 5 w drugim

	1		x		5−x		1		5		1
P(A) =		(		+		) =		*		=
	2		5		5		2		5		2

zauważ, że bez różnicy ile jest banknotów 100 PLN ... szansa zawsze będzie równa 50% B) niech będzie podział 4 banknoty do 6 banknotów (x≤4):

	1		x		5−x		1		3x + 10 − 2x		x + 10		14
P(B) =		(		+		) =		*		=		≤
	2		4		6		2		12		24		24

	7
=
	12

C) niech będzie podział 3 do 7 (x≤3)

	1		x		5−x		1		7x + 15 − 3x		4x + 15		27
P(C) =		(		+		) =		*		=		≤
	2		3		7		2		21		42		42

	9
=
	14

D) niech będzie podział 2 do 8 (x≤2):

	1
P(D) =		.... jak myślisz będzie analogicznie
	2