Struktury algebraiczne - element symetryczny asdf: W zbiorze ℤ/k określamy działania +, * następująco: [a] + [b] = [a + b], [a] * [b] = [a * b]. Wykaż, że (ℤ/7, +, *) jest pierścieniem całkowitym. Wykazałem, że działanie addytywne jest grupą abelową, a multiplikatywne jest przemienne, łączne oraz posiada el. neutralny i to jest [1]. Jak wyznaczyć elementy symetryczne

jc: Co to jest element symetryczny?

asdf: No wiem co to jest, ale mam tu rozpisać 6 przypadków? element symetryczny nie może być tylko jeden?

jc: Czy chodzi o Z/7Z ? To ciało, a więc również pierścień całkowity.

asdf: Mam zapisane tak: Pierścien przemienny z jednością, bez dzielników 0 (to zero jest pogrubione), nazywamy pierścieniem całkowitym I nie wiem właśnie o co tu chodzi Z/7 − klasami abstakcji są reszty z dzielenia przez 7, tak?

jc: Z/7Z= to struktura ilorazowa. W Z utożsamiamy elementy, których różnica należy do 7Z (tzn. jest wielokrotnością 7). Zamiast o Z/7Z można mówić o Z₇, czyli zbiorze liczb {0,1,2,...,6} z działaniami modulo 7 (na jedno wychodzi). Przykład [3]=3+7Z={...,−4, 3, 10, 17, 24, ...} Z₇ jest ciałem. Każdy niezerowy element można odwrócić. (oczywiście w Z₇ mamy 1 i nie mamy dzielników zera, można wypisać tabelkę możenia ale bez zera, nigdzie zera nie zobaczymy).

asdf: Super, dzięki