Pierwiastek zespolony Sucha99: Szybkie pytanko: √−4 ma jedno rozwiązanie i jest nim 2i czy ma dwa rozwiązania 2i i −2i ?

Adamm: √−4 jest zbiorem √−4 = { −2i, 2i}

the foxi: (2i)²=... (−2i)²=... sprawdź sam

Sucha99: Wychodzi −4 ale pytam bo w liceum √4 miało jedno rozwiązanie 2 i nie było w ogóle mowy o −2 .

Adamm: "rozwiązanie" to nie jest dobre słowo pierwiastek zespolony różni się od pierwiastka rzeczywistego ⁿ√a to zbiór rozwiązań równania zⁿ = a za to w liceum, dla n nieparzystych ⁿ√a to rozwiązanie równania xⁿ = a (które jest jedyne) dla parzystych zaś ⁿ√a dla a≥0, to nieujemne rozwiązanie równania xⁿ = a tutaj mamy dwa rozwiązania, więc musimy jedno wyróżnić na szczęście, różnią się jedynie znakiem, więc wystarczy wziąć dodatnie rozwiązanie dla a<0 pierwiastka nie definiujemy, bo xⁿ = a nie ma wtedy rozwiązań

Adamm: różnią się zbiory w których rozwiązujemy dane równanie zbiór liczb zespolonych jest pod tym względem o wiele bardziej bogatszy