Zbiór wartości funkcji UczącySię: Mam wyznaczyć zbiór wartości funkcji:

	2
1) f(x) =
	1−x2

2) f(x) = 2 − 3ℯ^x2 W pierwszym przypadku dziedzina to oczywiście ℛ − {−1,1}, ale teraz pytanie, od czego zacząć wyznaczanie zbioru wartości ? Gdy wychodzę od x² ≥ 0: 1 − x² ≤ 1 / : (1 − x²)

	1
1≤
	1−x2

	2
2≤		, więc mam jedną część (wiem, bo narysowałem to sobie ...)
	1−x2

Tyle, że jest tam jeszcze druga część i nie wiem skąd ją wziąć ... W drugim proszę o małą podpowiedź

the foxi: 1) f(x) jest funkcją parzystą więc wystarczy narysować wykres dla x>0, który odbijasz symetrycznie względem osi OY

Adamm: 1) wystarczy wyliczyć zbiór wartości

2
1−u

dla u≥0, u≠1 ta funkcja rośnie, i u=1 jest takim punktem nieciągłości dla u∊(1, ∞)

2
	∊(−∞, 0)
1−u

dla u∊[0, 1)

2
	∊[2, ∞)
1−u

zbiór wartości to więc (−∞, 0)∪[2, ∞)

the foxi: 1) niech y będzie wartością funkcji. wtedy:

	2
y=
	1−x2

y−yx²=2 yx²+2−y=0 kiedy równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie? Δ>0 ale najpierw sprawdzimy, jak jest dla y=0: 0=2 sprzeczność dalej wspomniana delta: −4y(2−y)≥0 4y(y−2)≥0 y∊(−∞;0]∪[2;+∞) y=0 wyrzuciliśmy ze zbioru rozwiązań zatem zostaje y∊(−∞;0)∪[2;+∞)

the foxi: Δ≥0 oczywiście

UczącySię: Dzięki wielkie za pomoc !

	2
Jeszcze tak dla pewności zapytam: dla funkcji		= f(x) = y
	1−x

musiałbym po prostu ją zbadać gdy x < 1 i gdy x > 1 i na tej podstawie wyznaczyć zbiór wartości ?

	2
the foxi bo chcąc to zrobić tak jak Ty, dostaję, że x = 1 −		i nie wiem co dalej
	y

the foxi:

2
	≠0 ⇒ y≠0
y

dla jakich y to równanie zmiennej x ma rozwiązanie?

	2
x=1−		to postać funkcji liniowej x=ay+b, której zbiór wartości to ℛ
	y

zatem dla każdego y z dziedziny mamy rozwiązanie y∊ℛ\{0} w gruncie rzeczy to zwykła funkcja homograficzna, poczytaj trochę o niej, a zbiór wartości będziesz określał z marszu

the foxi: tfu, co ja mówię to jest równanie zmiennej y, a skoro funkcja liniowa jest różnowartościowa, jej zbiorem wartości jest ℛ zatem y∊{ℛ}\{0} (bo nie dzielimy przez 0... ) tu bardziej w skrócie

UczącySię: Dobra, dziękuję raz jeszcze i na pewno poczytam bo głupio się czuję, nie umiejąc zbioru wartości wyznaczyć