Oblicz Re Im Michał: Tak jak w w tytule w sumie to pytam bo nie za bardzo wiem co zrobić w takich przypadkach gdy mam: z=e^6+πi hm? Teroetycznie kont fi to cos (6+π) + i sin (6+π) No ale to bez sensu gdyby było jeszcze 6π+π to by sie to dało szybciutko zrobić ale tutaj? Jak żyć :S? Jakieś rady jak to zrobić? Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu

Michał: *kąt... Bożę czy to widzisz?....

Mila: z=e⁶*e^πi

PW: Teoretycznie to e^ix = cos(x) + i sin(x), może więc e^6+iπ=e⁶e^iπ = ..

Pytający: cos(6+π)+sin(6+π)=e^(6+π)i≠e^6+πi=e⁶e^πi=e⁶(cos(π)+sin(π)) Nawiasy mają jakieś zastosowanie.

Michał: no tak dziękuję bardzo Pytający za takie zobrazowanie to bardzo pomocne Dziękuję Mila i PW za rozpisanie czyli że wychodzi na to że.... e⁶*(cosπ+ i sinπ)=e⁶*(−1 + 0)? z tym "e" coś powinienem zrobić?

Michał: bo niby otrzymuje −e⁶ a mam wyznaczyc Re i im czyli że Im=0 Re=−e⁶? Tak mogę to zapisać?

Michał: Jeszcze inne pytanie z tego zakresu oprócz tego powyżej: cos(π−i) wyznacz Re i Im a tutaj jak? cos (a−b)= cos a cos b + sin a sin b ale tutaj jest b=i i to chyba nie kąt więc jak to potraktować jak do tego podejść?

Pytający: Tak. // 18:59 cos(π−i)=cos(π)cos(i)+sin(π)sin(i)=−cos(i) e^αi=cos(α)+i*sin(α) e^−αi=cos(−α)+i*sin(−α)=cos(α)−i*sin(α) ⇒ e^αi+e^−αi=2cos(α) ⇒

	eαi+e−αi
cos(α)=
	2

	ei2+e−i2		e−1+e1
cos(π−i)=−cos(i)=−		=−		∊ℛ
	2		2

	e−1+e1
Re(cos(π−i))=−
	2

Im(cos(π−i))=0

Michał: Nooo mega @Pytający super to jest zrobione dzięki śliczne wszystko czaję, jest sztosik! Ja osobiście w życiu bym chyba nie wpadł żeby to w ten sposób połączyć i wyciągnąć takie wnioski (chodzi o tą część z e^x+e^−x) Bardzo Ci dziękuję za Twój czas <3 i doceniam!

Michał: Policzyłem reszta przykładów pykła... Poza dwoma ostatnimi mam tam takie coś:

	π		1
z=sin(−		+		i)
	4		2

to ja robić tak:

	π		1		π		1		√2		1		√2		1
=sin(−		)cos		i−cos(−		sin		i=−		cos		i−		sin		i
	4		2		4)		2		2		2		2		2

no i trochę słabo bo pewnie jakieś inne podstawienie wypadałoby zrobić czy coś chyba... by to rozwiązać? Pomoglbyś @pytający ?

	π
ja myslalem nad wykorzystaniem wzoru cos X+ sin X= √2 cos(		−X) aleee po jego
	4

zastosowaniu zatoczyłem koło nic to nie dało, jakieś inne sugestie?

Adamm:

	π		1		ei(−π/4+i/2)−e−i(−π/4+i/2)
sin(−		+		i) =		= ...
	4		2		2i

Pytający: Wzór, z którego skorzystał Adamm można wyprowadzić podobnie jak wyżej:

	eαi−eαi
eαi−eαi=2i*sin(α) ⇒ sin(α)=
	2i

Adamm: to jest definicja trudno wyprowadzić definicję

Michał: Ok dzięki chłopaki @pytający i @adammm hmn ty pytający chyba zjadłeś −αi w drugim wyrazie gdy podnosisz do potęgi dwa razy to pominąłeś a chyba poiwnno być @adamm dzieki za pomoc, nie trzeba się czepiać szczegółów Pytający fajnie to rozpisał (znów), dzięki czemu wiem skąd się to wzięło tak to pewnie bym był w martwym punkcie szajse... TO wsumie kontynująć to zadanie otrzymuje faktycznie to co napisał Adamm o 21:02 no ale tam

	e...
się pojawia "i" w mianowniku i potedze e czy to oznacza żę Re(−||−)=0 a Im(−||−)=		?
	2i

Pytający:

	eαi−e−αi
Tak, powinno być sin(α)=		. I racja Adamm, dla α∊ℂ to chyba faktycznie
	2i

definicja, w ogóle na to nie zwróciłem uwagi, zatem to "czepialstwo" jak najbardziej słuszne. Co do reszty:

	π		1
z=−		+		i
	4		2

	ei(−π/4+i/2)−e−i(−π/4+i/2)		i(e−1/2ei(−π/4)−e1/2ei(π/4))
sin(z)=		=		=
	2i		−2

	e−1/2ei(π/4)−e1/2ei(3π/4)		e−1/2(1+i)−e1/2(−1+i)
=		=		=
	−2		−2√2

	e−1/2+e1/2		e−1/2−e1/2
=		+		i
	−2√2		−2√2

Tu już widać Re(z), Im(z). Dla jasności: i=e^i(π/2)

	1+i
ei(π/4)=
	√2

	−1+i
ei(3π/4)=
	√2