Równania rekurencyjne
HELP: Hej, błagam o pomoc. Brakuje mi pomysłu na zadanie, nie wiem, który wzór charakterystyczny
wykorzystać:
an+3=an+2+an+1−an
Dla a0=0 a1=0 a2=1
4 lis 17:04
Pytający:
r
3=r
2+r−1
r
3−r
2−r+1=0
(r−1)
2(r+1)=0
a
n=(A+Bn)1
n+C(−1)
n
a
0=0=(A+B*0)1
0+C(−1)
0=A+C
a
1=0=(A+B*1)1
1+C(−1)
1=A+B−C
a
2=1=(A+B*2)1
2+C(−1)
2=A+2B+C ⇒ A=−1/4, B=1/2, C=1/4
| | 2n+(−1)n−1 | |
an=(−1/4+1/2*n)1n+1/4*(−1)n= |
| |
| | 4 | |
4 lis 17:47
Stan:
0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, ....
[a] to część całkowita liczby
4 lis 18:50
HELP: Pytający Ale... dlaczego? Skąd to?
4 lis 20:41
HELP: Nie rozumiem, dlaczego (r−1)2(r+1)=0 Jak grupowałeś?
4 lis 21:07
HELP: OK, już mam.
4 lis 21:09
HELP: Dobra, poproszę o komentarz do an=(A+Bn)1n+C(−1)n
4 lis 21:15
HELP: Otrzymaliśmy q=1 ub q=−1, teraz sprawdzamy ich kombinacje. Skąd Twoje równanie i
współczynniki?
4 lis 21:17
HELP: Proszę Was, an=(A+Bn)1n+C(−1)n to ostatni niezrozumiały dla mnie fragment.
4 lis 21:35
Pytający:
Chcesz poczytać to łap:
https://www.mimuw.edu.pl/~guzicki/materialy/Rekurencja.pdf
W skrócie regułę masz zapisaną tam w punkcie 13 (str. 28). W
punkcie 12 masz obszerniej rozpisane dla równania rzędu 2.
Postać rozwiązania ustalasz z równania charakterystycznego (z pierwiastków i ich krotności),
przykładowo:
równanie charakterystyczne // postać rozwiązania
• (r−p
1)
3=0 // a
n=(A+Bn+Cn
2)p
1n
• (r−p
1)
2(r−p
2)=0 // a
n=(A+Bn)p
1n+Cp
2n
• (r−p
1)(r−p
2)
2=0 // a
n=Ap
1n+(B+Cn)p
2n
• (r−p
1)(r−p
2)(r−p
3)=0 // a
n=Ap
1n+Bp
2n+Cp
3n
• (r−p
1)
2(r−p
2)(r−p
3)
3=0 // a
n=(A+Bn)p
1n+Cp
2n+(E+Fn+Gn
2)p
3n
4 lis 21:40
HELP: Mentalnie stawiam Ci zimne piwo. Albo grzaniec − coraz chłodniej na dworze, musisz rozgrzać
palce przed odpowiedzią na następne pytania biednych forumowiczów.
Dwa pytanka do Twojego przejrzystego arcywyjaśnienia: jak określić, który pierwiastek
zwielokrotniamy? Zwracam uwagę na punkty drugi i trzeci.
Co ze współczynnikiem D w ostatnim rozwinięciu?
4 lis 21:53
Pytający:
Ano równanie charakterystyczne ma konkretną postać, jakbyś go nie zapisał i stąd wiadomo, jakie
są krotności pierwiastków:
(r−1)2(r−(−1))=0 // an=(A+Bn)1n+C(−1)n
(r−(−1))(r−1)2=0 // an=A(−1)n+(B+Cn)1n
Natomiast D pominąłem przypadkowo, ale to tylko nazwy współczynników, równie dobrze mogły to
być c1, c2, ... czy x, y, ...
4 lis 22:04
HELP: 
Warto czekać całe popołudnie na odpowiedź
Pytającego.
4 lis 22:08